Subgroups — #316967

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#463	—	2	2	no	—
15	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2055	—	2	2	no	—
21	#2054	—	2	2	no	—
22	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1924	—	2	2	no	—
26	#1879	—	2	2	no	—
27	#1879	—	2	2	no	—
28	#1851	—	2	2	no	—
29	#1842	C₂²	1	2	yes	—
30	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1804	—	2	2	no	—
33	#1803	C₂²	1	2	yes	—
34	#1802	C₂²	1	2	yes	—
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
38	#1296	C₂²	1	2	yes	—
39	#1296	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#493	—	2	4	no	—
55	#463	—	4	8	no	—
56	#460	—	2	4	no	—
57	#460	—	4	2	no	—
58	#459	—	2	4	no	—
59	#459	—	4	2	no	—
60	#446	—	4	2	no	—
61	#436	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#390	—	2	2	no	—
83	#390	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#388	—	2	2	no	—
87	#384	C₂³	1	2	yes	—
88	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	D₄	1	2	yes	—
96	#336	D₄	1	2	yes	—
97	#331	—	4	2	no	—
98	#331	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈	—	8	2	no	—
113	C₂×D₈	—	8	2	no	—
114	C₂×D₈	—	8	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#127	#41	1	4	yes	—
128	#124	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	8	2	no	—
136	C₄×D₄	—	8	2	no	—
137	C₄×D₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
166	#103	—	4	4	no	—
167	#102	—	4	4	no	—
168	#102	—	4	4	no	—
169	#102	—	4	4	no	—
170	#102	—	8	2	no	—
171	#102	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
174	#97	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	8	2	no	—
204	C₂×D₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	SD₁₆	—	8	8	no	—
222	D₈	—	8	8	no	—
223	D₈	—	8	8	no	—
224	M₁₆	—	8	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	16	8	no	—
313	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	1	no	—
325	C₈	—	4	1	no	—
326	C₈	—	8	1	no	—
327	C₈	—	8	1	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	1	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	1	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	16	2	no	—
339	C₂²	—	16	2	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3045	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3068	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	1	no	—
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	#3118	1	2	yes	—
355	C₄	#3220	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3221	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3325	1	2	yes	—
358	C₄	#3330	1	2	yes	—
359	C₂	—	16	1	no	—
360	C₂	—	16	4	no	—
361	C₂	#19446	1	2	yes	—
362	C₂	#19542	1	2	yes	—
363	C₂	#28149	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#28171	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#28177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#10260	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28253	C₂	semidirect
2. #22269	C₂	semidirect
3. #22214	C₂	semidirect
4. #10624	C₂	semidirect
5. #10622	C₂	semidirect
6. #10262	C₂	semidirect
8. #9230	C₂	semidirect
9. #9229	C₂	semidirect
10. #8787	C₂	semidirect
11. #8585	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28253	2
#22269	2
#22214	2
#10624	2
#10622	2
#10262	2
#10260	2
#9230	2
#9229	2
#8787	2
#8585	2