Group #316982 — subgroups

Subgroups — #316982

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28279	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2067	—	2	4	no	—
15	#1982	—	2	2	no	—
16	#1956	C₂²	1	2	yes	—
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1947	—	2	2	no	—
19	#1878	—	2	4	no	—
20	#1870	—	2	4	no	—
21	#1842	C₂²	1	2	yes	—
22	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1802	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	#494	—	2	4	no	—
38	#474	—	2	8	no	—
39	#474	—	4	4	no	—
40	#436	—	4	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#103	—	2	4	no	—
47	C₂×#102	—	2	4	no	—
48	C₂×#102	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#391	—	2	2	no	—
54	#390	—	2	2	no	—
55	#390	D₄	1	2	yes	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#384	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#340	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	D₄	1	4	yes	—
67	#332	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
84	#127	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#107	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
111	#103	—	8	4	no	—
112	#102	—	4	8	no	—
113	#102	—	8	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	#95	—	4	2	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆	—	8	8	no	—
145	M₁₆	—	8	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄²	—	2	1	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	8	4	no	—
173	C₄²	#137	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	2	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	4	no	—
181	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	4	8	no	—
183	Q₈	—	8	4	no	—
184	D₄	—	4	4	no	—
185	D₄	—	4	4	no	—
186	D₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₈	—	4	2	no	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₈	—	8	2	no	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	—	8	2	no	—
219	C₂²	—	8	4	no	—
220	C₂²	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	8	2	no	—
222	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#3041	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#3069	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	8	2	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	—	16	2	no	—
233	C₄	#3122	1	2	yes	—
234	C₄	#3220	1	2	yes	—
235	C₄	#3328	1	2	yes	—
236	C₄	#3333	1	2	yes	—
237	C₂	—	16	2	no	—
238	C₂	#19423	1	2	yes	—
239	C₂	#19511	1	2	yes	—
240	C₂	#28151	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#28165	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#28179	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28279

C₂

yes

maximal

#22270

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22264

C₂

yes

maximal, characteristic

#10621

C₂

yes

maximal, complemented

#10274

C₂

yes

maximal, complemented

#9227

C₂

yes

maximal, complemented

#8787

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8591

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#474

C₂²

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1802

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

#127

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

#41

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

105

#107

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

#103

—

112

#102

—

113

#102

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

#95

—

119

#95

—

120

C₂⁴

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

#121

yes

—

140

C₂²×C₄

#121

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

144

Q₁₆

—

145

M₁₆

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₂²⋊C₄

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

#137

yes

—

174

C₄²

C₂×#41

yes

—

175

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

182

Q₈

—

183

Q₈

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#470

yes

—

205

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#546

yes

—

208

C₂×C₄

#553

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

210

C₂×C₄

#576

yes

characteristic

211

C₂×C₄

#576

yes

—

212

C₂×C₄

#578

yes

characteristic

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

#2535

yes

characteristic

223

C₂²

#3041

yes

—

224

C₂²

C₂×#470

yes

characteristic

225

C₂²

#3061

yes

characteristic

226

C₂²

#3069

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

#3122

yes

—

234

C₄

#3220

yes

—

235

C₄

#3328

yes

—

236

C₄

#3333

yes

—

237

C₂

—

238

C₂

#19423

yes

—

239

C₂

#19511

yes

—

240

C₂

#28151

yes

characteristic

241

C₂

#28165

yes

characteristic

242

C₂

#28179

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #22270	C₂	semidirect
4. #10621	C₂	semidirect
5. #10274	C₂	semidirect
6. #9227	C₂	semidirect
7. #8787	C₂	semidirect
8. #8591	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22270

C₂

semidirect

4. #10621

C₂

semidirect

5. #10274

C₂

semidirect

6. #9227

C₂

semidirect

7. #8787

C₂

semidirect

8. #8591

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28279	2
#22270	2
#22264	2
#10621	2
#10274	2
#9227	2
#8787	2
#8591	2

subgroup

index

Subgroups — #316982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups