Finite Group Databasebeta

← #316989

Subgroups — #316989

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28282C211yesmaximal, characteristic
2#28281C211yesmaximal, characteristic
3#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22214C211yesmaximal, characteristic
5#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615C211yesmaximal, characteristic
7#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic
9#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9227C211yesmaximal, characteristic
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9223C211yesmaximal, characteristic
13#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2068—21no—
27#2067—21no—
28#2066—21no—
29#2065—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1983—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1949—21no—
37#1949—21no—
38#1928—21no—
39#1928—21no—
40#1924—21no—
41#1924—21no—
42#1863—21no—
43#1863—21no—
44#1851—21no—
45#1851—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48#1842C2211yescharacteristic
49#1842C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#333C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#487—22no—
76#487—22no—
77#477—22no—
78#477—41no—
79#476—22no—
80#476—41no—
81#475—22no—
82#475—41no—
83#474—22no—
84#474—41no—
85#446—41no—
86#446—41no—
87#436—41no—
88#436—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336D411yescharacteristic
155#336D411yescharacteristic
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#333—41no—
159#333—41no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—81no—
169C2×M16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8#4112yes—
187C4⋊Q8#4112yes—
188#124—22no—
189#124—22no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—81no—
195C4×Q8—81no—
196C4×Q8—82no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—42no—
233#107—81no—
234#107—81no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—81no—
253C4⋊C8—81no—
254C4⋊C8—81no—
255C4⋊C8—81no—
256#103—24no—
257#103—24no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—81no—
270C22⋊C8—81no—
271#97—42no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327M16—84no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42#13712yes—
403C42#13712yes—
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#47012yes—
468C2×C4#47012yes—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#55311yescharacteristic
474C2×C4#55311yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#253511yescharacteristic
501C22#304511yescharacteristic
502C22#304611yescharacteristic
503C22C2×#47011yescharacteristic
504C22#306111yescharacteristic
505C22#306811yescharacteristic
506C22#306911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#312411yescharacteristic
521C4#312511yescharacteristic
522C4#322411yescharacteristic
523C4#322511yescharacteristic
524C4#332811yescharacteristic
525C4#332811yescharacteristic
526C4#333311yescharacteristic
527C4#333311yescharacteristic
528C2—161no—
529C2#1944711yescharacteristic
530C2#1945311yescharacteristic
531C2#1954211yescharacteristic
532C2#1955011yescharacteristic
533C2#2815111yescharacteristic
534C2#2817211yescharacteristic
535C2#2817811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22221C2semidirect
5. #10617C2semidirect
7. #10277C2semidirect
9. #9228C2semidirect
11. #9224C2semidirect
13. #8787C2semidirect
14. #8587C2semidirect
15. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282822
#282812
#222212
#222142
#106172
#106152
#102772
#102752
#92282
#92272
#92242
#92232
#87872
#85872
#85862