Finite Group Databasebeta

← #317005

Subgroups — #317005

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9996C211yesmaximal, characteristic
9#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3100C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2931C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2536C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2077—21no—
28#2019—21no—
29#2000—21no—
30#1908—21no—
31#1907—21no—
32#1893—21no—
33#1892—21no—
34#1837C2211yescharacteristic
35#1835C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1581—22no—
41SD16⋊C8—22no—
42C8×SD16—22no—
43C8×D8—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1480C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1450C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C23×C8—21no—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#480—21no—
75#474—21no—
76#464—41no—
77#463—41no—
78#462—21no—
79#461—21no—
80#460—21no—
81#459—21no—
82#459—21no—
83#447—21no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—41no—
86C4×SD16—21no—
87C4×SD16—21no—
88C4×SD16—21no—
89C4×SD16—21no—
90C4×D8—22no—
91#436—21no—
92#436—21no—
93C8×D4—21no—
94C8×D4—21no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4—41no—
101#431—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#106D411yescharacteristic
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#417—21no—
112#417—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119#408—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—41no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—21no—
124#397—21no—
125#394—21no—
126#392—21no—
127#388—41no—
128#386—41no—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#335—21no—
142#335—22no—
143#334—21no—
144#327—41no—
145#327—41no—
146Q8⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152#322D412yescomplemented
153C82D412yescomplemented
154C2×#41—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161#137—42no—
162#137—81no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—81no—
165C2×Q16—41no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—41no—
174#131—81no—
175#131—81no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8#4111yescharacteristic
190#127#4111yescharacteristic
191#124—21no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—81no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—42no—
197#121—81no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—22no—
228#106—21no—
229#106—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#103—81no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—21no—
251#102—21no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—81no—
255#101—81no—
256#100—81no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8#4111yescharacteristic
274C4×C8#4111yescharacteristic
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8#13512yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—161no—
309C2×D4#13512yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329Q16—82no—
330SD16—24no—
331SD16—24no—
332SD16—82no—
333SD16—82no—
334D8—44no—
335D8—82no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—82no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—162no—
361C2×C8#12111yescharacteristic
362C2×C8#12111yescharacteristic
363C2×C8#12111yescharacteristic
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—161no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23#54611yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—164no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#55311yescharacteristic
463C2×C4#55311yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—161no—
497C22#253511yescharacteristic
498C22#329711yescharacteristic
499C22#329711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#305011yescharacteristic
512C4#305811yescharacteristic
513C4#329711yescharacteristic
514C4#329711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2#2814311yescharacteristic
521C2#2818011yescharacteristic
522C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#9996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28175C2semidirect
2. #28144C2semidirect
3. #17900C2semidirect
4. #17855C2semidirect
5. #10640C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #9997C2semidirect
9. #9486C2semidirect
10. #9485C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9305C2semidirect
13. #8791C2semidirect
14. #8680C2semidirect
15. #8660C2semidirect
152. #322D4semidirect
153. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281752
#281442
#179002
#178552
#106402
#106382
#99972
#99962
#94862
#94852
#93062
#93052
#87912
#86802
#86602