Finite Group Databasebeta

← #317008

Subgroups — #317008

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28144C211yesmaximal, characteristic
3#17902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10000C211yesmaximal, characteristic
9#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9485C211yesmaximal, characteristic
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3101C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2536C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2077—21no—
28#2046—21no—
29#2000—21no—
30#1931—21no—
31#1930—21no—
32#1893—21no—
33#1892—21no—
34#1837C2211yescharacteristic
35#1835C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1582—22no—
41SD16⋊C8—22no—
42C8×SD16—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1481C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1450C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#483—21no—
72#479—41no—
73#478—41no—
74#477—21no—
75#476—21no—
76#476—21no—
77#475—21no—
78#474—21no—
79#461—21no—
80#450—21no—
81#446—21no—
82#446—21no—
83C8×Q8—21no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—41no—
87C4×SD16—22no—
88C4×SD16—21no—
89C4×SD16—21no—
90C4×SD16—21no—
91C4×SD16—21no—
92C8×D4—21no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—21no—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—41no—
98#431—41no—
99#431C2311yescharacteristic
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#428—21no—
104#428—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106#424—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#419—21no—
112#418—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—41no—
121#405—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—21no—
124#397—21no—
125#394—21no—
126#392—21no—
127#388—41no—
128#386—41no—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#335—21no—
142#334—21no—
143#334—22no—
144#328—41no—
145#328—41no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152#322D412yescomplemented
153C82D412yescomplemented
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4#4111yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—81no—
173C22×C8—81no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178#125—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—42no—
184#121—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—41no—
216#107—41no—
217#106—22no—
218#106—21no—
219#106—21no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—22no—
238#103—21no—
239#103—21no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—81no—
243#102—22no—
244#102—21no—
245#102—21no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—81no—
249#101—42no—
250#100—42no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—41no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—42no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8#4111yescharacteristic
268C4×C8#4111yescharacteristic
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8#13512yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4#13512yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315SD16—24no—
316SD16—24no—
317SD16—44no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—162no—
341C2×C8#12111yescharacteristic
342C2×C8#12111yescharacteristic
343C2×C8#12111yescharacteristic
344C2×C8#12111yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—161no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#54611yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—164no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4#55311yescharacteristic
439C2×C4#55311yescharacteristic
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—161no—
470C22#253511yescharacteristic
471C22#329611yescharacteristic
472C22#329611yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#305011yescharacteristic
486C4#305711yescharacteristic
487C4#330111yescharacteristic
488C4#330111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2—82no—
493C2#2814411yescharacteristic
494C2#2818011yescharacteristic
495C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28218C2semidirect
3. #17902C2semidirect
4. #17855C2semidirect
5. #10643C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10001C2semidirect
9. #9486C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #8792C2semidirect
14. #8681C2semidirect
15. #8660C2semidirect
152. #322D4semidirect
153. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282182
#281442
#179022
#178552
#106432
#106412
#100012
#100002
#94862
#94852
#93042
#93032
#87922
#86812
#86602