Finite Group Databasebeta

← #317009

Subgroups — #317009

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28217C211yesmaximal, characteristic
2#28188C211yesmaximal, characteristic
3#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17854C211yesmaximal, characteristic
5#10637C212yesmaximal, complemented
6#10002C212yesmaximal, complemented
7#9483C212yesmaximal, complemented
8#9303C212yesmaximal, complemented
9#8792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3104C2211yescharacteristic
13#3077C2212yes—
14#2972C2212yes—
15#2960C2211yescharacteristic
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2580C2212yes—
19#2089—21no—
20#2087—21no—
21#2054—21no—
22#2045—21no—
23#1934—22no—
24#1931—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1835C2211yescharacteristic
27#1804C2212yes—
28#1800C2212yes—
29#1584—22no—
30#1580—22no—
31C8×Q16—22no—
32C8×D8—22no—
33#1571C2211yescharacteristic
34#1564C2211yescharacteristic
35#1518C2212yes—
36#1487C2211yescharacteristic
37#1487C2212yes—
38#1481C2211yescharacteristic
39#1478C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45C22×D8D411yescharacteristic
46#533C2311yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4C2312yes—
49#484—21no—
50#478—42no—
51#477—21no—
52#476—22no—
53#474—22no—
54#462—21no—
55#451—21no—
56#446—21no—
57#446—21no—
58C8×Q8—21no—
59C8×Q8—21no—
60C8×Q8—21no—
61C8×Q8—21no—
62C8×Q8—21no—
63C8×Q8—21no—
64C4×Q16—22no—
65C4×D8—21no—
66C4×D8—21no—
67C4×D8—21no—
68C4×D8—21no—
69C8×D4—24no—
70C8×D4—42no—
71#431C2312yes—
72#431C2311yescharacteristic
73#431C2311yescharacteristic
74#428—22no—
75C2×#107D411yescharacteristic
76#424—21no—
77#423C2312yes—
78#423C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81#418—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102D412yes—
84C2×#100—22no—
85C2×C22⋊C8—42no—
86#405—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#399—22no—
90#393—22no—
91#390—22no—
92#389—22no—
93#385—42no—
94#382C2312yes—
95#343—22no—
96#341—21no—
97#341—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#335—21no—
102#335—22no—
103#334—21no—
104#328—42no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—42no—
108D4⋊C8—24no—
109#322D412yes—
110C82D412yes—
111C22×Q8#4111yescharacteristic
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C2×Q16—22no—
115C2×D8—24no—
116C2×D8—21no—
117C2×D8—21no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—44no—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Q8#4111yescharacteristic
125C4⋊Q8#4111yescharacteristic
126#125—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139#117—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#107—22no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#107—42no—
154#106—42no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#103—22no—
169#103—22no—
170#102—22no—
171#102—22no—
172#102—42no—
173#102—42no—
174#102—44no—
175#100—44no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—21no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—44no—
180#97—41no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8C2×D412yes—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8C2×D411yescharacteristic
188C4×C8C2×D411yescharacteristic
189C4×C8#4111yescharacteristic
190C4×C8#4111yescharacteristic
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—42no—
194C24—22no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—42no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4#13514yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—162no—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216Q16—44no—
217D8—24no—
218D8—24no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—164no—
232C2×C8#12111yescharacteristic
233C2×C8#12111yescharacteristic
234C2×C8#12111yescharacteristic
235C2×C8#12111yescharacteristic
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—162no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—162no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42C22×D411yescharacteristic
260C42C2×#4111yescharacteristic
261C42C2×#4111yescharacteristic
262C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C23—24no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23#54611yescharacteristic
269Q8—22no—
270Q8—22no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275D4—24no—
276D4—24no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—162no—
295C2×C4C2×#12111yescharacteristic
296C2×C4#52511yescharacteristic
297C2×C4#53511yescharacteristic
298C2×C4#54611yescharacteristic
299C2×C4#55311yescharacteristic
300C2×C4#55311yescharacteristic
301C2×C4C2×#13512yes—
302C2×C4#57812yes—
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—42no—
308C8—42no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—44no—
316C22—84no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—162no—
320C22#253511yescharacteristic
321C22#330012yes—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—162no—
332C4#305011yescharacteristic
333C4#305911yescharacteristic
334C4#330012yes—
335C2—22no—
336C2—84no—
337C2#2814511yescharacteristic
338C2#2818011yescharacteristic
339C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17903C2semidirect
5. #10637C2semidirect
6. #10002C2semidirect
7. #9483C2semidirect
8. #9303C2semidirect
9. #8792C2semidirect
10. #8679C2semidirect
11. #8661C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282172
#281882
#179032
#178542
#106372
#100022
#94832
#93032
#87922
#86792
#86612