Finite Group Databasebeta

← #317011

Subgroups — #317011

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28218C211yesmaximal, characteristic
2#28189C211yesmaximal, characteristic
3#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17855C211yesmaximal, characteristic
5#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic
7#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10002C211yesmaximal, characteristic
9#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9483C211yesmaximal, characteristic
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic
13#8791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3104C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2581C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2088—21no—
28#2055—21no—
29#2046—21no—
30#1934—21no—
31#1933—21no—
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1837C2211yescharacteristic
35#1835C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1584—22no—
41SD16⋊C8—22no—
42C8×Q16—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1487C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1481C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1450C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#484—21no—
69#479—41no—
70#478—41no—
71#477—21no—
72#477—21no—
73#476—21no—
74#475—21no—
75#474—21no—
76#462—21no—
77#451—21no—
78#446—21no—
79#446—21no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C8×Q8—21no—
84C8×Q8—21no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87C8×Q8—41no—
88C4×Q16—22no—
89C4×SD16—21no—
90C4×SD16—21no—
91C4×SD16—21no—
92C4×SD16—21no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—41no—
95#431—41no—
96#431C2311yescharacteristic
97#431C2311yescharacteristic
98#431C2311yescharacteristic
99#431C2311yescharacteristic
100#428—21no—
101#428—21no—
102C2×#106D411yescharacteristic
103#424—21no—
104#423C2311yescharacteristic
105#423C2311yescharacteristic
106#423C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109#419—21no—
110#418—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×C22⋊C8—41no—
118#405—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#400—21no—
122#399—21no—
123#395—21no—
124#393—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#387—41no—
130#385—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#335—21no—
142#335—22no—
143#334—21no—
144#328—41no—
145#328—41no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152#322D412yes—
153C82D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8#4111yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C2×Q16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172#125—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189#117—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—22no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#106—21no—
209#106—21no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—21no—
232#103—21no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—42no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—42no—
241#101—42no—
242#100—42no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—42no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8#4111yescharacteristic
260C4×C8#4111yescharacteristic
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8#13512yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4#13512yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—161no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300Q16—44no—
301SD16—24no—
302SD16—24no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—162no—
324C2×C8#12111yescharacteristic
325C2×C8#12111yescharacteristic
326C2×C8#12111yescharacteristic
327C2×C8#12111yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—161no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—161no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#54611yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—22no—
373Q8—22no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—81no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4#52511yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#55311yescharacteristic
414C2×C4#55311yescharacteristic
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4#57811yescharacteristic
418C2×C4#57811yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—161no—
438C22#253511yescharacteristic
439C22#330011yescharacteristic
440C22#330011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#305011yescharacteristic
455C4#305911yescharacteristic
456C4#330011yescharacteristic
457C4#330011yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2#2814511yescharacteristic
462C2#2818011yescharacteristic
463C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17903C2semidirect
5. #10639C2semidirect
7. #10003C2semidirect
9. #9484C2semidirect
11. #9304C2semidirect
13. #8791C2semidirect
14. #8681C2semidirect
15. #8661C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282182
#281892
#179032
#178552
#106392
#106372
#100032
#100022
#94842
#94832
#93042
#93032
#87912
#86812
#86612