Finite Group Databasebeta

← #317013

Subgroups — #317013

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#17901C211yesmaximal, characteristic
4#17856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10644C212yesmaximal, complemented
6#9999C212yesmaximal
7#9484C212yesmaximal, complemented
8#9306C212yesmaximal
9#8791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8678C211yesmaximal, characteristic
11#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3103C2211yescharacteristic
13#3037C2212yes—
14#2982C2212yes—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2931C2211yescharacteristic
18#2581C2212yes—
19#2086—21no—
20#2078—21no—
21#2056—21no—
22#2020—21no—
23#1933—22no—
24#1908—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1835C2211yescharacteristic
27#1805C2212yes—
28#1801C2212yes—
29#1583—22no—
30#1579—22no—
31C8×Q16—22no—
32C8×SD16—22no—
33#1570C2211yescharacteristic
34#1564C2211yescharacteristic
35#1517C2212yes—
36#1487C2211yescharacteristic
37#1487C2212yes—
38#1480C2211yescharacteristic
39#1479C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45C2×#137—22no—
46C22×Q16D411yescharacteristic
47C2×#131—21no—
48#532C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#481—21no—
52#475—21no—
53#464—42no—
54#462—22no—
55#460—21no—
56#460—22no—
57#448—21no—
58C8×Q8—21no—
59C8×Q8—24no—
60C8×Q8—21no—
61C8×Q8—21no—
62C8×Q8—21no—
63C8×Q8—42no—
64C4×Q16—21no—
65C4×Q16—21no—
66C4×Q16—21no—
67C4×Q16—21no—
68C4×SD16—22no—
69#436—21no—
70#436—21no—
71C8×D4—21no—
72C8×D4—21no—
73#431—42no—
74#431C2312yes—
75#431C2311yescharacteristic
76#431C2311yescharacteristic
77C2×#107D411yescharacteristic
78#423C2311yescharacteristic
79#423C2312yes—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82#417—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103D412yes—
85C2×#101—22no—
86#408—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#400—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#389—22no—
93#387—42no—
94#382C2312yes—
95#343—22no—
96#341—21no—
97#341—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#335—21no—
102#334—21no—
103#334—22no—
104#327—42no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—24no—
107Q8⋊C8—42no—
108D4⋊C8—22no—
109#322D412yes—
110C82D412yes—
111C2×#41—21no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×Q8#4111yescharacteristic
114#137—44no—
115#137—82no—
116C2×Q16—24no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—42no—
120C2×SD16—22no—
121C2×SD16—42no—
122#131—82no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8#4111yescharacteristic
131#127#4111yescharacteristic
132#124—21no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—22no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—21no—
155#107—21no—
156#106—22no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—44no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—22no—
170#103—22no—
171#103—22no—
172#103—42no—
173#103—44no—
174#102—22no—
175#102—42no—
176#101—82no—
177C22⋊C8—21no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—44no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8C2×D412yes—
188C4×C8C2×D411yescharacteristic
189C4×C8C2×D411yescharacteristic
190C4×C8#4111yescharacteristic
191C4×C8#4111yescharacteristic
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8#13514yes—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222Q16—24no—
223Q16—24no—
224Q16—84no—
225SD16—44no—
226SD16—84no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—82no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8#12111yescharacteristic
242C2×C8#12111yescharacteristic
243C2×C8#12111yescharacteristic
244C2×C8#12111yescharacteristic
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42C22×D411yescharacteristic
265C42C2×#4111yescharacteristic
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C23—41no—
269C23#54611yescharacteristic
270Q8—22no—
271Q8—22no—
272Q8—24no—
273Q8—24no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—81no—
282D4—82no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4C2×#12111yescharacteristic
302C2×C4#52511yescharacteristic
303C2×C4#53511yescharacteristic
304C2×C4#54611yescharacteristic
305C2×C4#55311yescharacteristic
306C2×C4#55311yescharacteristic
307C2×C4C2×#13512yes—
308C2×C4#57712yes—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C8—81no—
318C8—81no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22#253511yescharacteristic
325C22#330112yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—44no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—162no—
336C4#305011yescharacteristic
337C4#305711yescharacteristic
338C4#329612yes—
339C2—22no—
340C2—161no—
341C2#2814411yescharacteristic
342C2#2818011yescharacteristic
343C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28190C2semidirect
4. #17856C2semidirect
5. #10644C2semidirect
7. #9484C2semidirect
9. #8791C2semidirect
11. #8661C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281902
#281762
#179012
#178562
#106442
#99992
#94842
#93062
#87912
#86782
#86612