Finite Group Databasebeta

← #317015

Subgroups — #317015

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9996C211yesmaximal, characteristic
9#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3100C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18C2×#468—21no—
19#3037C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2536C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#2035—21no—
31#2034—21no—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1846C2211yescharacteristic
34#1815—21no—
35#1809—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1589—22no—
41#1581—22no—
42SD16⋊C8—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1480C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1450C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C22×M16—21no—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#480—21no—
75#474—21no—
76#471—44no—
77#468—44no—
78#464—41no—
79#463—41no—
80#462—21no—
81#461—21no—
82#460—21no—
83#459—21no—
84#459—21no—
85#447—21no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—41no—
88C4×SD16—21no—
89C4×SD16—21no—
90C4×SD16—21no—
91C4×SD16—21no—
92C4×D8—22no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#436—21no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—41no—
103#431—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—21no—
118#417—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125#408—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—41no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—21no—
130#397—21no—
131#394—21no—
132#392—21no—
133#388—41no—
134#386—41no—
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#335—21no—
144#335—22no—
145#334—21no—
146#327—41no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#322D412yescomplemented
155C82D412yescomplemented
156C2×#41—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4#4111yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163#137—42no—
164#137—81no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167C2×Q16—41no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16D814yescomplemented
174C2×D8—22no—
175C2×D8—41no—
176#131—42no—
177#131—42no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8#4111yescharacteristic
192#127#4111yescharacteristic
193#124—21no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—81no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—42no—
199#121—81no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#108—42no—
230#108—81no—
231#107—22no—
232#107—42no—
233#106—21no—
234#106—21no—
235#106—81no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—21no—
250#103—21no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—42no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—21no—
257#102—21no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—42no—
261#101—42no—
262#100—42no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8#4111yescharacteristic
280C4×C8#4111yescharacteristic
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8C2×D812yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4C2×D812yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—82no—
336SD16—24no—
337SD16—24no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340D8—82no—
341D8—82no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—162no—
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8C2×D812yes—
370C2×C8#13512yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—161no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#54611yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—164no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#55311yescharacteristic
468C2×C4#55311yescharacteristic
469C2×C4C22×D811yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8#46612yes—
484C8#46612yes—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—161no—
502C22#253511yescharacteristic
503C22#329411yescharacteristic
504C22#330311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4C2×#46611yescharacteristic
517C4#306011yescharacteristic
518C4#329411yescharacteristic
519C4#330311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2#2814011yescharacteristic
526C2#2818111yescharacteristic
527C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#9996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28239C2semidirect
2. #28229C2semidirect
3. #17928C2semidirect
4. #17855C2semidirect
5. #10639C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #9997C2semidirect
9. #9486C2semidirect
10. #9485C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9305C2semidirect
13. #8793C2semidirect
14. #8676C2semidirect
15. #8662C2semidirect
154. #322D4semidirect
155. C82D4semidirect
173. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#282292
#179282
#178552
#106392
#106372
#99972
#99962
#94862
#94852
#93062
#93052
#87932
#86762
#86622