Finite Group Databasebeta

← #317017

Subgroups — #317017

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17928C211yesmaximal, characteristic
4#17856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10639C212yesmaximal, complemented
6#9997C212yesmaximal
7#9486C212yesmaximal, complemented
8#9306C212yesmaximal, complemented
9#8790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3100C2211yescharacteristic
13C2×#473—21no—
14C2×#470—21no—
15#3037C2212yes—
16#2982C2212yes—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2536C2212yes—
21#2052—22no—
22#2036—22no—
23#1848C2211yescharacteristic
24#1846C2211yescharacteristic
25#1816—21no—
26#1809—21no—
27#1805C2212yes—
28#1801C2212yes—
29#1589—22no—
30#1581—22no—
31#1579—22no—
32C8×Q16—22no—
33#1571C2211yescharacteristic
34#1564C2211yescharacteristic
35#1517C2212yes—
36#1486C2211yescharacteristic
37#1486C2212yes—
38#1480C2211yescharacteristic
39#1479C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45C2×#137—22no—
46C22×Q16D411yescharacteristic
47C2×#131—21no—
48C22×M16—21no—
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#480—21no—
54#474—21no—
55#473—44no—
56#470—44no—
57#464—42no—
58#462—22no—
59#460—22no—
60#459—21no—
61#447—21no—
62C8×Q8—24no—
63C8×Q8—42no—
64C4×Q16—21no—
65C4×Q16—21no—
66C4×Q16—21no—
67C4×Q16—21no—
68C4×D8—22no—
69#436—21no—
70#436—21no—
71#436—21no—
72#436—21no—
73#436—21no—
74#436—21no—
75C8×D4—21no—
76C8×D4—21no—
77#431—42no—
78#431C2312yes—
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81C2×#108—21no—
82C2×#108—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86#423C2311yescharacteristic
87#423C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89#417—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103D412yes—
92C2×#101—22no—
93#408—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#398—22no—
97#394—22no—
98#388—42no—
99#382C2312yes—
100#380—22no—
101#343—22no—
102#340—22no—
103#335—21no—
104#335—22no—
105#334—21no—
106#327—42no—
107Q8⋊C8—24no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—42no—
111#322D412yes—
112C82D412yes—
113C2×#41—21no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4#4111yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117#137—44no—
118#137—82no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16D814yescomplemented
124C2×SD16—42no—
125C2×D8—22no—
126#131—42no—
127#131—42no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Q8#4111yescharacteristic
140#127#4111yescharacteristic
141#124—21no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—82no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#108—42no—
167#108—81no—
168#107—22no—
169#107—21no—
170#107—21no—
171#107—81no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—44no—
183#103—22no—
184#103—22no—
185#103—42no—
186#103—44no—
187#102—22no—
188#102—22no—
189#102—42no—
190#101—44no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—44no—
200C4×C8C2×D412yes—
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8#4111yescharacteristic
205C4×C8#4111yescharacteristic
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—42no—
209C24—21no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8C2×D814yes—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—81no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242Q16—24no—
243Q16—24no—
244Q16—84no—
245SD16—84no—
246D8—82no—
247M16—41no—
248M16—42no—
249M16—41no—
250M16—42no—
251M16—82no—
252M16—82no—
253M16—82no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8#12111yescharacteristic
266C2×C8#12111yescharacteristic
267C2×C8#12111yescharacteristic
268C2×C8#12111yescharacteristic
269C2×C8C2×D812yes—
270C2×C8#13512yes—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42C22×D411yescharacteristic
291C42C2×#4111yescharacteristic
292C42C2×#4111yescharacteristic
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#54611yescharacteristic
301Q8—24no—
302Q8—24no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
337C2×C4#52511yescharacteristic
338C2×C4#53511yescharacteristic
339C2×C4#54611yescharacteristic
340C2×C4#55311yescharacteristic
341C2×C4#55311yescharacteristic
342C2×C4C22×D811yescharacteristic
343C2×C4C2×#13511yescharacteristic
344C2×C4#57711yescharacteristic
345C2×C4#57711yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8#46612yes—
355C8#46612yes—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22#253511yescharacteristic
367C22#329411yescharacteristic
368C22#330311yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—162no—
378C4C2×#46611yescharacteristic
379C4#306011yescharacteristic
380C4#329411yescharacteristic
381C4#330311yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—161no—
386C2#2814011yescharacteristic
387C2#2818111yescharacteristic
388C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28241C2semidirect
2. #28234C2semidirect
4. #17856C2semidirect
5. #10639C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9306C2semidirect
9. #8790C2semidirect
10. #8674C2semidirect
11. #8662C2semidirect
123. C2×Q16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282412
#282342
#179282
#178562
#106392
#99972
#94862
#93062
#87902
#86742
#86622