Finite Group Databasebeta

← #317019

Subgroups — #317019

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28233C211yesmaximal, characteristic
3#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10642C212yesmaximal, complemented
6#10000C212yesmaximal, complemented
7#9485C212yesmaximal, complemented
8#9303C212yesmaximal, complemented
9#8793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3101C2211yescharacteristic
13#3077C2212yes—
14C2×#469—21no—
15#2972C2212yes—
16#2960C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2535C2212yes—
20#2063—22no—
21#2033—22no—
22#1978—21no—
23#1952—21no—
24#1848C2211yescharacteristic
25#1846C2211yescharacteristic
26#1809—21no—
27#1804C2212yes—
28#1800C2212yes—
29#1590—22no—
30#1583—22no—
31#1580—22no—
32C8×D8—22no—
33#1570C2211yescharacteristic
34#1564C2211yescharacteristic
35#1518C2212yes—
36#1486C2211yescharacteristic
37#1486C2212yes—
38#1481C2211yescharacteristic
39#1478C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45C22×D8D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47#533C2311yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×C4×D4C2312yes—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#483—21no—
52#478—42no—
53#476—21no—
54#476—22no—
55#474—22no—
56#469—44no—
57#461—21no—
58#450—21no—
59#446—21no—
60#446—21no—
61C8×Q8—21no—
62C8×Q8—21no—
63C4×SD16—22no—
64C4×D8—21no—
65C4×D8—21no—
66C4×D8—21no—
67C4×D8—21no—
68#436—21no—
69#436—21no—
70#436—21no—
71#436—21no—
72C8×D4—24no—
73C8×D4—42no—
74#431C2312yes—
75#431C2311yescharacteristic
76#431C2311yescharacteristic
77C2×#108—21no—
78C2×#108—21no—
79#428—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#106—21no—
83#424—21no—
84#423C2312yes—
85#423C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87#418—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102D412yes—
90C2×#100—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93#405—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#397—22no—
96#392—22no—
97#386—42no—
98#382C2312yes—
99#380—22no—
100#343—22no—
101#340—22no—
102#335—21no—
103#334—21no—
104#334—22no—
105#328—42no—
106Q8⋊C8—22no—
107D4⋊C8—24no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—42no—
110#322D412yescomplemented
111C82D412yescomplemented
112C22×D4—42no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C22×D4#4111yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C2×SD16—22no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—21no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8SD1614yescomplemented
122C2×M16—21no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—44no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Q8#4111yescharacteristic
133C4⋊Q8#4111yescharacteristic
134#125—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137#121—44no—
138#121—82no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—22no—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#108—42no—
159#108—81no—
160#107—21no—
161#107—21no—
162#107—42no—
163#107—81no—
164#106—22no—
165#106—42no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178#103—22no—
179#102—22no—
180#102—22no—
181#102—22no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#102—44no—
185#100—82no—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192#97—41no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8C2×D412yes—
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8#4111yescharacteristic
200C4×C8#4111yescharacteristic
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204C24—22no—
205C24—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—162no—
219C2×D4C2×SD1614yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—162no—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235SD16—82no—
236D8—24no—
237D8—24no—
238M16—42no—
239M16—41no—
240M16—42no—
241M16—41no—
242M16—82no—
243M16—82no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—164no—
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C2×C8#12111yescharacteristic
259C2×C8C2×SD1612yes—
260C2×C8#13512yes—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—162no—
280C42—41no—
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42C2×#4111yescharacteristic
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C23—24no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23#54611yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298D4—24no—
299D4—24no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—168no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4C2×#12111yescharacteristic
325C2×C4#52511yescharacteristic
326C2×C4#53511yescharacteristic
327C2×C4#54611yescharacteristic
328C2×C4#55311yescharacteristic
329C2×C4#55311yescharacteristic
330C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
331C2×C4C2×#13511yescharacteristic
332C2×C4#57611yescharacteristic
333C2×C4#57811yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—42no—
337C8—42no—
338C8—82no—
339C8—81no—
340C8—82no—
341C8—81no—
342C8#46512yes—
343C8#46512yes—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22—84no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—162no—
356C22#253511yescharacteristic
357C22#329511yescharacteristic
358C22#330211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—162no—
368C4C2×#46511yescharacteristic
369C4#306111yescharacteristic
370C4#329811yescharacteristic
371C4#330511yescharacteristic
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—84no—
375C2—161no—
376C2#2814111yescharacteristic
377C2#2818111yescharacteristic
378C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28233C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28295C2semidirect
3. #17930C2semidirect
4. #17854C2semidirect
5. #10642C2semidirect
6. #10000C2semidirect
7. #9485C2semidirect
8. #9303C2semidirect
9. #8793C2semidirect
10. #8675C2semidirect
11. #8662C2semidirect
110. #322D4semidirect
111. C82D4semidirect
121. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282952
#282332
#179302
#178542
#106422
#100002
#94852
#93032
#87932
#86752
#86622