Finite Group Databasebeta

← #317023

Subgroups — #317023

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28297C211yesmaximal, characteristic
2#28271C211yesmaximal, characteristic
3#17931C211yesmaximal, characteristic
4#17856C211yesmaximal, characteristic
5#10640C212yesmaximal
6#10003C212yesmaximal
7#9484C212yesmaximal
8#9304C212yesmaximal
9#8790C211yesmaximal, characteristic
10#8675C211yesmaximal, characteristic
11#8663C211yesmaximal, characteristic
12#3104C2211yescharacteristic
13#3078C2212yes—
14#2982C2212yes—
15#2960C2211yescharacteristic
16C2×#446C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18#2581C2212yes—
19#2068—22no—
20#2064—22no—
21#1979—21no—
22#1971—21no—
23#1952—21no—
24#1944—21no—
25#1848C2211yescharacteristic
26#1846C2211yescharacteristic
27#1805C2212yes—
28#1801C2212yes—
29#1591—22no—
30#1584—22no—
31#1579—22no—
32C8×Q16—22no—
33#1571C2211yescharacteristic
34#1564C2211yescharacteristic
35#1518C2212yes—
36#1487C2211yescharacteristic
37#1487C2212yes—
38#1481C2211yescharacteristic
39#1479C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45C22×Q16D411yescharacteristic
46#533C2311yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#484—21no—
50#479—42no—
51#477—21no—
52#477—22no—
53#475—22no—
54#462—21no—
55#451—21no—
56#446—21no—
57#446—21no—
58#446—21no—
59#446—21no—
60#446—21no—
61#446—21no—
62C8×Q8—24no—
63C8×Q8—21no—
64C8×Q8—21no—
65C8×Q8—42no—
66C4×Q16—22no—
67C4×Q16—21no—
68C4×Q16—21no—
69C4×Q16—21no—
70C4×Q16—21no—
71#431—42no—
72#431C2312yes—
73#431C2311yescharacteristic
74#431C2311yescharacteristic
75C2×#108—21no—
76C2×#108—21no—
77#428—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107D411yescharacteristic
80C2×#106—21no—
81#424—21no—
82#423C2312yes—
83#423C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86#419—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103D412yes—
89C2×#101—22no—
90#405—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#400—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#387—42no—
98#382C2312yes—
99#343—22no—
100#340—22no—
101#335—21no—
102#335—22no—
103#334—21no—
104#328—42no—
105Q8⋊C8—24no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—22no—
108Q8⋊C8—42no—
109#322D412yes—
110C82D412yes—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×Q8#4111yescharacteristic
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16Q1614yescomplemented
118C2×M16—21no—
119C2×M16—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Q8#4111yescharacteristic
124C4⋊Q8#4111yescharacteristic
125#125—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—22no—
138#117—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C42—21no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#108—42no—
149#108—81no—
150#107—22no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#107—42no—
154#107—81no—
155#106—42no—
156#106—42no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—44no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#103—22no—
172#103—22no—
173#103—22no—
174#103—22no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#103—82no—
178#101—82no—
179C22⋊C8—21no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—22no—
182#97—41no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—44no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C4×C8C2×D412yes—
190C4×C8C2×D411yescharacteristic
191C4×C8C2×D411yescharacteristic
192C4×C8#4111yescharacteristic
193C4×C8#4111yescharacteristic
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8C2×Q1614yes—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×#4111yescharacteristic
217C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218Q16—24no—
219Q16—24no—
220Q16—82no—
221M16—42no—
222M16—41no—
223M16—42no—
224M16—41no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8#12111yescharacteristic
236C2×C8#12111yescharacteristic
237C2×C8#12111yescharacteristic
238C2×C8#12111yescharacteristic
239C2×C8C2×Q1612yes—
240C2×C8#13512yes—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42C22×D411yescharacteristic
265C42C2×#4111yescharacteristic
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C23#54611yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—24no—
271Q8—41no—
272Q8—42no—
273Q8—41no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—81no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4C2×#12111yescharacteristic
295C2×C4#52511yescharacteristic
296C2×C4#53511yescharacteristic
297C2×C4#54611yescharacteristic
298C2×C4#55311yescharacteristic
299C2×C4#55311yescharacteristic
300C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
301C2×C4C2×#13511yescharacteristic
302C2×C4#57711yescharacteristic
303C2×C4#57711yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—21no—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8#46712yes—
313C8#46712yes—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22#253511yescharacteristic
317C22#329911yescharacteristic
318C22#330411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—44no—
324C4—81no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—162no—
330C4C2×#46711yescharacteristic
331C4#306011yescharacteristic
332C4#329911yescharacteristic
333C4#330411yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2814211yescharacteristic
337C2#2818111yescharacteristic
338C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#546
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282972
#282712
#179312
#178562
#106402
#100032
#94842
#93042
#87902
#86752
#86632