Finite Group Databasebeta

← #317024

Subgroups — #317024

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic
3#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9998C211yesmaximal, characteristic
9#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic
13#8790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3103C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3037C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#2982C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2580C2211yescharacteristic
27#2066—21no—
28#2065—21no—
29#2052—21no—
30#2051—21no—
31#1973—21no—
32#1943—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1846C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1590—22no—
41#1582—22no—
42SD16⋊C8—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1487C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1480C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1450C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#481—21no—
72#475—21no—
73#471—44no—
74#464—41no—
75#463—41no—
76#462—21no—
77#461—21no—
78#460—21no—
79#460—21no—
80#459—21no—
81#448—21no—
82#446—21no—
83#446—21no—
84#446—21no—
85#446—21no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—41no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—21no—
90C4×SD16—21no—
91C4×SD16—21no—
92C4×SD16—21no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—41no—
99#431—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106D411yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—21no—
115#417—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122#408—21no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—21no—
127#399—21no—
128#395—21no—
129#393—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#387—41no—
135#385—41no—
136#382C2311yescharacteristic
137#382C2311yescharacteristic
138#343—21no—
139#343—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#335—21no—
143#334—21no—
144#334—22no—
145#327—41no—
146#327—41no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322D412yes—
154C82D412yes—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160#137—42no—
161#137—81no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—81no—
164C2×Q16—41no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16SD1614yescomplemented
172C2×D8—41no—
173#131—42no—
174#131—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8#4111yescharacteristic
185#127#4111yescharacteristic
186#124—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#108—42no—
219#108—81no—
220#107—42no—
221#106—22no—
222#106—21no—
223#106—21no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—22no—
241#103—21no—
242#103—21no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#103—81no—
246#102—22no—
247#102—21no—
248#102—21no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—81no—
252#101—42no—
253#100—42no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—41no—
262#97—41no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8#4111yescharacteristic
271C4×C8#4111yescharacteristic
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8C2×SD1612yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×SD1612yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Q16—82no—
320SD16—24no—
321SD16—24no—
322SD16—82no—
323SD16—82no—
324SD16—82no—
325D8—82no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—82no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—162no—
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C2×C8#12111yescharacteristic
349C2×C8#12111yescharacteristic
350C2×C8#12111yescharacteristic
351C2×C8C2×SD1612yes—
352C2×C8#13512yes—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—161no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23#54611yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#55311yescharacteristic
442C2×C4#55311yescharacteristic
443C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4#57611yescharacteristic
446C2×C4#57811yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8#46512yes—
458C8#46512yes—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—161no—
469C22#253511yescharacteristic
470C22#329811yescharacteristic
471C22#330511yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4C2×#46511yescharacteristic
485C4#306111yescharacteristic
486C4#329511yescharacteristic
487C4#330211yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—161no—
492C2#2814111yescharacteristic
493C2#2818111yescharacteristic
494C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28270C2semidirect
3. #17929C2semidirect
4. #17855C2semidirect
5. #10643C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #9999C2semidirect
9. #9484C2semidirect
10. #9483C2semidirect
11. #9306C2semidirect
13. #8790C2semidirect
14. #8676C2semidirect
15. #8663C2semidirect
171. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282702
#282392
#179292
#178552
#106432
#106412
#99992
#99982
#94842
#94832
#93062
#93052
#87902
#86762
#86632