Finite Group Databasebeta

← #317025

Subgroups — #317025

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic
3#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10641C212yesmaximal, complemented
6#9998C212yesmaximal, complemented
7#9483C212yesmaximal, complemented
8#9305C212yesmaximal, complemented
9#8793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3103C2211yescharacteristic
13C2×#472—21no—
14#3036C2212yes—
15#2972C2212yes—
16C2×#446C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19#2580C2212yes—
20#2067—22no—
21#2051—22no—
22#1972—21no—
23#1944—21no—
24#1848C2211yescharacteristic
25#1846C2211yescharacteristic
26#1816—21no—
27#1804C2212yes—
28#1800C2212yes—
29#1590—22no—
30#1582—22no—
31#1580—22no—
32C8×D8—22no—
33#1570C2211yescharacteristic
34#1564C2211yescharacteristic
35#1517C2212yes—
36#1487C2211yescharacteristic
37#1487C2212yes—
38#1480C2211yescharacteristic
39#1478C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×D8D411yescharacteristic
47C2×#131—21no—
48#532C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4C2312yes—
51#481—21no—
52#475—21no—
53#472—44no—
54#463—42no—
55#461—22no—
56#460—21no—
57#459—22no—
58#448—21no—
59#446—21no—
60#446—21no—
61#446—21no—
62#446—21no—
63C4×SD16—22no—
64C4×D8—21no—
65C4×D8—21no—
66C4×D8—21no—
67C4×D8—21no—
68#436—21no—
69#436—21no—
70C8×D4—24no—
71C8×D4—21no—
72C8×D4—21no—
73C8×D4—42no—
74#431C2312yes—
75#431C2311yescharacteristic
76#431C2311yescharacteristic
77C2×#108—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#106—21no—
82#423C2311yescharacteristic
83#423C2312yes—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86#417—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102D412yes—
89C2×#100—22no—
90#408—21no—
91C2×C22⋊C8—42no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#399—22no—
95#393—22no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#385—42no—
99#382C2312yes—
100#343—22no—
101#340—22no—
102#335—21no—
103#334—21no—
104#334—22no—
105#327—42no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—42no—
108D4⋊C8—24no—
109D4⋊C8—22no—
110#322D412yes—
111C82D412yes—
112C2×#41—21no—
113C22×Q8#4111yescharacteristic
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116AGL(1,ℤ/8)—44no—
117AGL(1,ℤ/8)—82no—
118C2×SD16—22no—
119C2×SD16—42no—
120C2×D8—21no—
121C2×D8—21no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8SD1614yescomplemented
125#131—42no—
126#131—42no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—41no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—44no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8#4111yescharacteristic
136#127#4111yescharacteristic
137#124—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#108—42no—
161#108—81no—
162#107—21no—
163#107—21no—
164#107—81no—
165#106—22no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178#103—22no—
179#103—42no—
180#102—22no—
181#102—22no—
182#102—22no—
183#102—42no—
184#102—82no—
185#100—44no—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8C2×D412yes—
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8#4111yescharacteristic
200C4×C8#4111yescharacteristic
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204C24—22no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—81no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4C2×SD1614yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—162no—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234SD16—82no—
235SD16—84no—
236D8—24no—
237D8—24no—
238D8—84no—
239M16—41no—
240M16—42no—
241M16—41no—
242M16—42no—
243M16—82no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—164no—
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C2×C8#12111yescharacteristic
259C2×C8#12111yescharacteristic
260C2×C8C2×SD1612yes—
261C2×C8#13512yes—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—162no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—162no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42C2×#4111yescharacteristic
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C23—24no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23#54611yescharacteristic
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297D4—24no—
298D4—24no—
299D4—42no—
300D4—41no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4C2×#12111yescharacteristic
324C2×C4#52511yescharacteristic
325C2×C4#53511yescharacteristic
326C2×C4#54611yescharacteristic
327C2×C4#55311yescharacteristic
328C2×C4#55311yescharacteristic
329C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
330C2×C4C2×#13511yescharacteristic
331C2×C4#57611yescharacteristic
332C2×C4#57811yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8#46512yes—
342C8#46512yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—44no—
346C22—84no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—162no—
353C22#253511yescharacteristic
354C22#329811yescharacteristic
355C22#330511yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—162no—
365C4C2×#46511yescharacteristic
366C4#306111yescharacteristic
367C4#329511yescharacteristic
368C4#330211yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—84no—
372C2—161no—
373C2#2814111yescharacteristic
374C2#2818111yescharacteristic
375C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28269C2semidirect
3. #17929C2semidirect
4. #17854C2semidirect
5. #10641C2semidirect
6. #9998C2semidirect
7. #9483C2semidirect
8. #9305C2semidirect
9. #8793C2semidirect
10. #8674C2semidirect
11. #8663C2semidirect
124. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282692
#282402
#179292
#178542
#106412
#99982
#94832
#93052
#87932
#86742
#86632