Finite Group Databasebeta

← #317031

Subgroups — #317031

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28148C211yesmaximal, characteristic
3#17930C211yesmaximal, characteristic
4#17856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10643C212yesmaximal, complemented
6#10001C212yesmaximal
7#9486C212yesmaximal
8#9304C212yesmaximal, complemented
9#8792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8664C211yesmaximal, characteristic
12#3101C2211yescharacteristic
13#3078C2212yes—
14#2982C2212yes—
15#2960C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18#2536C2212yes—
19#2089—21no—
20#2076—21no—
21#2047—21no—
22#2001—21no—
23#1930—22no—
24#1894—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1835C2211yescharacteristic
27#1805C2212yes—
28#1801C2212yes—
29#1590—22no—
30#1583—22no—
31#1579—22no—
32C8×Q16—22no—
33#1570C2211yescharacteristic
34#1564C2211yescharacteristic
35#1518C2212yes—
36#1486C2211yescharacteristic
37#1486C2212yes—
38#1481C2211yescharacteristic
39#1479C2212yes—
40#1450C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47#533C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#483—21no—
52#479—42no—
53#477—22no—
54#476—21no—
55#475—22no—
56#461—21no—
57#450—21no—
58#446—21no—
59#446—21no—
60C8×Q8—24no—
61C8×Q8—21no—
62C8×Q8—21no—
63C8×Q8—42no—
64C4×Q16—21no—
65C4×Q16—21no—
66C4×Q16—21no—
67C4×Q16—21no—
68C4×SD16—22no—
69#436—21no—
70#436—21no—
71#436—21no—
72#436—21no—
73#431—42no—
74#431C2312yes—
75#431C2311yescharacteristic
76#431C2311yescharacteristic
77#428—22no—
78C2×#107D411yescharacteristic
79#424—21no—
80#423C2312yes—
81#423C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83#419—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103D412yes—
86C2×#101—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#405—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#398—22no—
91#394—22no—
92#388—42no—
93#382C2312yes—
94#380—22no—
95#343—22no—
96#341—21no—
97#341—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#335—21no—
102#334—21no—
103#334—22no—
104#328—42no—
105Q8⋊C8—24no—
106Q8⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—42no—
109#322D412yes—
110C82D412yes—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4#4111yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C2×Q16—24no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16—21no—
117C2×SD16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—82no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Q8#4111yescharacteristic
127C4⋊Q8#4111yescharacteristic
128#125—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—82no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—22no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143#117—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—21no—
155#107—21no—
156#107—42no—
157#106—22no—
158#106—42no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—44no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#103—22no—
172#103—22no—
173#103—22no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—82no—
177#102—22no—
178#101—44no—
179C22⋊C8—21no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184#97—41no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—44no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C4×C8C2×D412yes—
190C4×C8C2×D411yescharacteristic
191C4×C8C2×D411yescharacteristic
192C4×C8#4111yescharacteristic
193C4×C8#4111yescharacteristic
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197C24—21no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8#13514yes—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—81no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×#4111yescharacteristic
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220Q16—24no—
221Q16—24no—
222SD16—82no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—82no—
227M16—82no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8#12111yescharacteristic
238C2×C8#12111yescharacteristic
239C2×C8#12111yescharacteristic
240C2×C8#12111yescharacteristic
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42C22×D411yescharacteristic
265C42C2×#4111yescharacteristic
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23#54611yescharacteristic
273Q8—24no—
274Q8—24no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—42no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
300C2×C4#52511yescharacteristic
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4#54611yescharacteristic
303C2×C4#55311yescharacteristic
304C2×C4#55311yescharacteristic
305C2×C4C2×#13512yes—
306C2×C4#57712yes—
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—42no—
312C8—42no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C8—81no—
316C8—81no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—84no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22#253511yescharacteristic
324C22#329612yes—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—44no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—162no—
335C4#305011yescharacteristic
336C4#305711yescharacteristic
337C4#330112yes—
338C2—22no—
339C2—161no—
340C2#2814411yescharacteristic
341C2#2818111yescharacteristic
342C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28219C2semidirect
4. #17856C2semidirect
5. #10643C2semidirect
8. #9304C2semidirect
9. #8792C2semidirect
10. #8681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282192
#281482
#179302
#178562
#106432
#100012
#94862
#93042
#87922
#86812
#86642