Finite Group Databasebeta

← #317078

Subgroups — #317078

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28229C211yesmaximal, characteristic
3#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10000C211yesmaximal, characteristic
9#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9489C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3101C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20#2983C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2064—21no—
28#2063—21no—
29#2035—21no—
30#2034—21no—
31#1977—21no—
32#1951—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1846C2211yescharacteristic
35#1809—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1590—22no—
42#1590—22no—
43#1583—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1481C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1450C2211yescharacteristic
55#1301C2211yescharacteristic
56#1301C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65#533C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#483—21no—
72#479—41no—
73#478—41no—
74#477—21no—
75#476—21no—
76#476—21no—
77#475—21no—
78#474—21no—
79#468—44no—
80#461—21no—
81#450—21no—
82#446—21no—
83#446—22no—
84#446—21no—
85#446—41no—
86C8×Q8—21no—
87C8×Q8—21no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—21no—
90C4×SD16—21no—
91C4×SD16—21no—
92C4×SD16—21no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95#436—22no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#436—41no—
99#432—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#419—21no—
117#418—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124#407—41no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#405—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—21no—
129#397—21no—
130#394—21no—
131#392—21no—
132#388—41no—
133#386—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#335—21no—
143#334—21no—
144#334—22no—
145#328—41no—
146#328—41no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#322D412yescomplemented
154C82D412yescomplemented
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179#125—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—42no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#108—42no—
217#108—81no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—42no—
221#106—22no—
222#106—21no—
223#106—21no—
224#106—41no—
225#106—41no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—22no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#103—42no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#102—21no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254#101—81no—
255#100—81no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—42no—
264#97—41no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8C2×D412yes—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8#4111yescharacteristic
273C4×C8#4111yescharacteristic
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—161no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320SD16—42no—
321SD16—42no—
322SD16—82no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—82no—
330M16—82no—
331M16—162no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8#12111yescharacteristic
345C2×C8#12111yescharacteristic
346C2×C8#12111yescharacteristic
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×C8#13712yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#54611yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—164no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#54611yescharacteristic
442C2×C4#55311yescharacteristic
443C2×C4#55311yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8#46812yes—
459C8#46812yes—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—161no—
474C22#253511yescharacteristic
475C22#332411yescharacteristic
476C22#333111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4C2×#46811yescharacteristic
490C4#306011yescharacteristic
491C4#332911yescharacteristic
492C4#333211yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2#2815011yescharacteristic
498C2#2818111yescharacteristic
499C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28296C2semidirect
3. #17930C2semidirect
4. #17896C2semidirect
5. #10643C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10001C2semidirect
9. #9490C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9307C2semidirect
13. #8793C2semidirect
14. #8677C2semidirect
15. #8662C2semidirect
153. #322D4semidirect
154. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282962
#282292
#179302
#178962
#106432
#106412
#100012
#100002
#94902
#94892
#93082
#93072
#87932
#86772
#86622