Finite Group Databasebeta

← #317089

Subgroups — #317089

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19101C211yesmaximal, characteristic
5#10629C212yesmaximal, complemented
6#10013C212yesmaximal, complemented
7#9049C212yesmaximal, complemented
8#9047C212yesmaximal, complemented
9#8780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3147C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3100C2212yes—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#444—21no—
17C2×#443—21no—
18#2932C2212yes—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2398C2211yescharacteristic
21#1985C2211yescharacteristic
22#1975—21no—
23#1974—21no—
24#1963C2212yes—
25#1955C2211yescharacteristic
26#1924—21no—
27#1924—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1832C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊C4—21no—
31C8×C22⋊C4—21no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1670—21no—
34#1669—21no—
35#1668—21no—
36#1667—21no—
37#1666—22no—
38#1665—22no—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1540C2212yes—
42#1540C2212yes—
43#1487C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1301C2212yes—
46#1301C2212yes—
47#1281C2212yes—
48#1274C2212yes—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#131—22no—
52C23×C8—21no—
53#532C2312yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#495—21no—
57#495—21no—
58#494D411yescharacteristic
59#493D411yescharacteristic
60#492D412yes—
61#481—22no—
62#480—22no—
63#475—22no—
64#474—22no—
65#460—22no—
66#459—22no—
67#448—22no—
68#447—22no—
69C8×Q8—21no—
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73#444—44no—
74#443—44no—
75C4×SD16—42no—
76C4×D8—42no—
77#435—42no—
78#435—42no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83#431C2312yes—
84#431C2312yes—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—21no—
87#423C2312yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93#408—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#400—21no—
105#397—21no—
106#394—21no—
107#393—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110#376C2311yescharacteristic
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#334—21no—
118#334—21no—
119#332—22no—
120#332—22no—
121#331—22no—
122#331—22no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—42no—
125C2×#41—22no—
126C22×Q8#4111yescharacteristic
127C22×D4#4111yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129#135—42no—
130#135—42no—
131#135—42no—
132#135—42no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—42no—
141#131—44no—
142#131—44no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157#127C2×D412yes—
158#124—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#108—42no—
184#108—42no—
185#107—42no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197#104—44no—
198#104—44no—
199#103—42no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—44no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—42no—
210#97—22no—
211#97—21no—
212#97—21no—
213#97—41no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8#4111yescharacteristic
223C4×C8#4111yescharacteristic
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230C24—21no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×#4111yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261Q16—42no—
262Q16—42no—
263SD16—44no—
264SD16—44no—
265SD16—84no—
266D8—42no—
267D8—42no—
268D8—84no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—84no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—84no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8#13512yes—
296C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23#52511yescharacteristic
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4#53511yescharacteristic
375C2×C4#54611yescharacteristic
376C2×C4#54611yescharacteristic
377C2×C4#55311yescharacteristic
378C2×C4#55311yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C4#57511yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—41no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8#46312yes—
393C8#46312yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#253511yescharacteristic
407C22#310611yescharacteristic
408C22#311511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4C2×#46311yescharacteristic
420C4#303611yescharacteristic
421C4#321211yescharacteristic
422C4#321711yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—82no—
426C2—162no—
427C2#2815811yescharacteristic
428C2#2818011yescharacteristic
429C2#2818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
prime radical#19101C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21707C2semidirect
2. #21635C2semidirect
3. #19114C2semidirect
5. #10629C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #9047C2semidirect
9. #8780C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8658C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217072
#216352
#191142
#191012
#106292
#100132
#90492
#90472
#87802
#86592
#86582