Finite Group Databasebeta

← #317094

Subgroups — #317094

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19110C211yesmaximal, characteristic
5#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10013C211yesmaximal, characteristic
9#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9049C211yesmaximal, characteristic
11#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3131C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2398C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1955C2211yescharacteristic
30#1938—21no—
31#1937—21no—
32#1924—21no—
33#1924—21no—
34#1837C2211yescharacteristic
35#1832C2211yescharacteristic
36#1765—21no—
37#1764—21no—
38C8×C22⋊C4—21no—
39C8×C22⋊C4—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1684—21no—
42#1683—21no—
43#1682—21no—
44#1681—21no—
45#1680—21no—
46#1679—21no—
47#1678—21no—
48#1677—21no—
49#1564C2211yescharacteristic
50#1564C2211yescharacteristic
51#1542C2211yescharacteristic
52#1542C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1487C2211yescharacteristic
56#1487C2211yescharacteristic
57#1486C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1301C2211yescharacteristic
60#1301C2211yescharacteristic
61#1301C2211yescharacteristic
62#1301C2211yescharacteristic
63#1281C2211yescharacteristic
64#1281C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C23×C8—21no—
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#488—21no—
74#488—21no—
75#487D411yescharacteristic
76#487D411yescharacteristic
77#486D411yescharacteristic
78#486D411yescharacteristic
79#484—21no—
80#483—21no—
81#481—21no—
82#480—21no—
83#477—21no—
84#476—21no—
85#475—21no—
86#474—21no—
87#462—21no—
88#461—21no—
89#460—21no—
90#459—21no—
91#451—21no—
92#450—21no—
93#448—21no—
94#447—21no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C4×Q16—41no—
102C4×SD16—41no—
103C4×SD16—41no—
104C4×D8—41no—
105#435—41no—
106#435—41no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#424—21no—
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125#408—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—21no—
130C2×#97D411yescharacteristic
131C2×#97D411yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—21no—
138#397—21no—
139#394—21no—
140#393—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376C2311yescharacteristic
144#341—21no—
145#341—21no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#333—21no—
157#333—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160#332—21no—
161#332—21no—
162#331—21no—
163#331—21no—
164Q8⋊C8—41no—
165Q8⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C22×D4#4111yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×Q16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×D8—41no—
176#131—42no—
177#131—42no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195#127C2×D411yescharacteristic
196#125—21no—
197#124—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
217C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—41no—
228#107—41no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—42no—
247#104—42no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#103—21no—
251#103—21no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#102—21no—
257#102—21no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—22no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—41no—
277#97—41no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8#4111yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330Q16—82no—
331SD16—82no—
332SD16—82no—
333D8—82no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—82no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8#12111yescharacteristic
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#13512yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23#52511yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#55311yescharacteristic
460C2×C4#55311yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—41no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#253511yescharacteristic
492C22#310211yescharacteristic
493C22#311111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4#303511yescharacteristic
507C4#304011yescharacteristic
508C4#321111yescharacteristic
509C4#321911yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2#2816311yescharacteristic
515C2#2818011yescharacteristic
516C2#2818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21659C2semidirect
2. #21635C2semidirect
3. #19123C2semidirect
5. #10630C2semidirect
6. #10629C2semidirect
7. #10016C2semidirect
9. #9050C2semidirect
11. #9048C2semidirect
12. #9047C2semidirect
13. #8781C2semidirect
14. #8661C2semidirect
15. #8660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216592
#216352
#191232
#191102
#106302
#106292
#100162
#100132
#90502
#90492
#90482
#90472
#87812
#86612
#86602