Finite Group Databasebeta

← #317102

Subgroups — #317102

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C212yesmaximal, complemented
4#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10012C211yesmaximal, characteristic
8#9050C212yesmaximal, complemented
9#9049C212yesmaximal, complemented
10#8781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8664C212yesmaximal, complemented
12#3131C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3100C2212yes—
15#2961C2211yescharacteristic
16#2932C2211yescharacteristic
17C2×#436—21no—
18C2×#436—21no—
19C2×#436C2212yes—
20#2397C2211yescharacteristic
21#1995C2211yescharacteristic
22#1963C2211yescharacteristic
23#1955—21no—
24#1955—21no—
25#1955C2212yes—
26#1938—21no—
27#1937—21no—
28#1843C2211yescharacteristic
29#1837C2211yescharacteristic
30#1765—21no—
31#1764—21no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1703—22no—
34#1701—22no—
35#1699—22no—
36#1697—22no—
37#1564C2212yes—
38#1542C2212yes—
39#1540C2212yes—
40#1486C2212yes—
41#1486C2212yes—
42#1301C2212yes—
43#1301C2212yes—
44#1281C2212yes—
45#1274C2211yescharacteristic
46#1274C2211yescharacteristic
47C2×#131—21no—
48C22×M16—22no—
49#533C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54#488—22no—
55#487D412yescomplemented
56#486D412yescomplemented
57#483—22no—
58#480—22no—
59#476—22no—
60#474—22no—
61#461—22no—
62#459—22no—
63#450—22no—
64#447—22no—
65#446—42no—
66C4×SD16—42no—
67C4×D8—42no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71#436—22no—
72#436—44no—
73#436—44no—
74#435—42no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#424—21no—
78#423C2311yescharacteristic
79#423C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85#416—21no—
86#416—21no—
87#408—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#405—21no—
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×#97D411yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#399—22no—
99#392—22no—
100#376C2311yescharacteristic
101#341—21no—
102#341—21no—
103#339—21no—
104#339—21no—
105#335—22no—
106#334—22no—
107#333—22no—
108#332—22no—
109#332—22no—
110#331—22no—
111D4⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113C2×#41—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4#4112yes—
117C23×C4—22no—
118C2×SD16—42no—
119C2×D8—42no—
120#131—42no—
121#131—42no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127C2×D411yescharacteristic
138#125—21no—
139#124—21no—
140C22⋊Q8—22no—
141#121—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152#117—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4#4112yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—42no—
163#106—42no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173#104—42no—
174#104—42no—
175#103—22no—
176#103—22no—
177#103—42no—
178#102—22no—
179#102—22no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#102—42no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—44no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8#4112yes—
201#95—22no—
202C24—22no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×#4112yes—
231SD16—84no—
232D8—84no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—84no—
238M16—84no—
239M16—82no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8#12112yes—
258C2×C8#12112yes—
259C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42#13512yes—
278C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C42H(5,𝔽2)12yes—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23#52511yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—82no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4C2×#12111yescharacteristic
321C2×C4#53511yescharacteristic
322C2×C4#54612yes—
323C2×C4#55312yes—
324C2×C4C2×#13511yescharacteristic
325C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C4#57511yescharacteristic
328C8—22no—
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—41no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—82no—
337C22—22no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22#253511yescharacteristic
348C22#310511yescharacteristic
349C22#311411yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—82no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4#303511yescharacteristic
358C4#303811yescharacteristic
359C4#320711yescharacteristic
360C4#321311yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—161no—
364C2—162no—
365C2#2816211yescharacteristic
366C2#2818112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
prime radical#10012C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21684C2semidirect
2. #21659C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #10628C2semidirect
5. #10627C2semidirect
6. #10015C2semidirect
8. #9050C2semidirect
9. #9049C2semidirect
10. #8781C2semidirect
11. #8664C2semidirect
55. #487D4semidirect
56. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216842
#216592
#191422
#106282
#106272
#100152
#100122
#90502
#90492
#87812
#86642