Finite Group Databasebeta

← #317105

Subgroups — #317105

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10627C212yesmaximal, complemented
6#10012C212yesmaximal, complemented
7#9049C212yesmaximal, complemented
8#9049C212yesmaximal, complemented
9#8781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3147C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3100C2212yes—
15C2×#444—21no—
16C2×#443—21no—
17#2932C2212yes—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#435—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2397C2211yescharacteristic
23#1975—21no—
24#1974—21no—
25#1963C2212yes—
26#1955C2211yescharacteristic
27#1955C2211yescharacteristic
28#1954—21no—
29#1954—21no—
30#1848C2211yescharacteristic
31#1843C2211yescharacteristic
32#1726C2211yescharacteristic
33#1689—21no—
34#1687—21no—
35#1685—22no—
36#1669—21no—
37#1667—21no—
38#1665—22no—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1540C2212yes—
42#1540C2212yes—
43#1486C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1301C2212yes—
46#1301C2212yes—
47#1281C2212yes—
48#1274C2212yes—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#131—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#532C2312yes—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#495—21no—
60#495—21no—
61#494D411yescharacteristic, complemented
62#493D411yescharacteristic, complemented
63#492D412yescomplemented
64#480—22no—
65#480—22no—
66#474—22no—
67#474—22no—
68#459—22no—
69#459—22no—
70#447—22no—
71#447—22no—
72#444—44no—
73#443—44no—
74C4×D8—42no—
75C4×D8—42no—
76#436—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#435—42no—
81#435—42no—
82#435—44no—
83#435—44no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88#431C2312yes—
89#431C2312yes—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92#423C2312yes—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99#408—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#399—21no—
113#399—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#376C2311yescharacteristic
117#335—21no—
118#335—21no—
119#334—21no—
120#334—21no—
121#332—22no—
122#332—22no—
123#331—22no—
124#331—22no—
125D4⋊C8—42no—
126D4⋊C8—42no—
127C2×#41—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4#4111yescharacteristic
131C22×D4#4111yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134#135—42no—
135#135—42no—
136#135—42no—
137#135—42no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—22no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8—42no—
146#131—44no—
147#131—44no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166#127C2×D412yes—
167#124—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
187C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#108—42no—
198#108—42no—
199#107—42no—
200#107—42no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#104—44no—
212#104—44no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—22no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97D814yescomplemented
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240#95—21no—
241#95—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248C2×Q8—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285Q16—42no—
286Q16—42no—
287SD16—44no—
288SD16—44no—
289D8—42no—
290D8—42no—
291D8—84no—
292D8—84no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—84no—
296M16—82no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—84no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8#12111yescharacteristic
318C2×C8#12111yescharacteristic
319C2×C8#12111yescharacteristic
320C2×C8#12111yescharacteristic
321C2×C8C2×D812yes—
322C2×C8C2×D812yes—
323C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42C2×D812yes—
345C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23#52511yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4#54611yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4#55311yescharacteristic
412C2×C4#55311yescharacteristic
413C2×C4C22×D811yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C8—22no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—41no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8#45912yes—
427C8#45912yes—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22#253511yescharacteristic
448C22#310011yescharacteristic
449C22#310911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4C2×#45911yescharacteristic
460C4#303611yescharacteristic
461C4#320511yescharacteristic
462C4#321411yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—82no—
466C2—162no—
467C2—161no—
468C2#2815611yescharacteristic
469C2#2818011yescharacteristic
470C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21707C2semidirect
2. #21685C2semidirect
3. #19133C2semidirect
4. #19101C2semidirect
5. #10627C2semidirect
6. #10012C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #9049C2semidirect
9. #8781C2semidirect
10. #8662C2semidirect
11. #8658C2semidirect
61. #494D4semidirect
62. #493D4semidirect
63. #492D4semidirect
231. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217072
#216852
#191332
#191012
#106272
#100122
#90492
#87812
#86622
#86582