Finite Group Databasebeta

← #317106

Subgroups — #317106

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21685C211yesmaximal, characteristic
3#19137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10628C212yesmaximal, complemented
6#10015C212yesmaximal
7#9050C212yesmaximal, complemented
8#9050C212yesmaximal, complemented
9#8781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3160C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3101C2212yes—
15#2961C2212yes—
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×#435—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2397C2211yescharacteristic
21#1995C2212yes—
22#1955C2211yescharacteristic
23#1955C2211yescharacteristic
24#1954—21no—
25#1954—21no—
26#1946—21no—
27#1945—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1843C2211yescharacteristic
30#1773—21no—
31#1772—21no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1695—21no—
34#1693—21no—
35#1691—22no—
36#1675—21no—
37#1673—21no—
38#1671—22no—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1542C2212yes—
42#1542C2212yes—
43#1486C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1301C2212yes—
46#1301C2212yes—
47#1281C2212yes—
48#1274C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#533C2312yes—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#500D411yescharacteristic, complemented
57#500D411yescharacteristic, complemented
58#499—21no—
59#499—21no—
60#498D412yescomplemented
61#483—22no—
62#483—22no—
63#476—22no—
64#476—22no—
65#461—22no—
66#461—22no—
67#450—22no—
68#450—22no—
69#446—42no—
70#446—42no—
71C4×SD16—42no—
72C4×SD16—42no—
73#436—21no—
74#436—21no—
75#436—21no—
76#436—21no—
77#435—44no—
78#435—44no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83#431C2312yes—
84#431C2312yes—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—21no—
87#427—21no—
88#427—21no—
89#424—22no—
90#423C2312yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#405—22no—
102C2×#97D411yescharacteristic
103C2×#97D411yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#399—21no—
109#399—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#376C2311yescharacteristic
113#339—22no—
114#339—22no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#334—21no—
118#334—21no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#332—22no—
122#332—22no—
123D4⋊C8—42no—
124D4⋊C8—42no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4#4111yescharacteristic
128C22×D4#4111yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—42no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150#125—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167#117—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#108—42no—
182#108—42no—
183#107—21no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—21no—
187#106—22no—
188#106—22no—
189#106—42no—
190#106—42no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—44no—
201C4⋊C8—42no—
202#103—42no—
203#103—42no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216#97—22no—
217#97—21no—
218#97—21no—
219#97—42no—
220#97SD1614yescomplemented
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8#4111yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230#95—21no—
231#95—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267SD16—84no—
268SD16—84no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—82no—
272M16—82no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8C2×SD1612yes—
296C2×C8C2×SD1612yes—
297C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—42no—
322C42C2×SD1612yes—
323C42#13712yes—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#52511yescharacteristic
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#54611yescharacteristic
380C2×C4#54611yescharacteristic
381C2×C4#55311yescharacteristic
382C2×C4#55311yescharacteristic
383C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8#46012yes—
397C8#46012yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#253511yescharacteristic
415C22#310111yescharacteristic
416C22#311011yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4C2×#46011yescharacteristic
428C4#303711yescharacteristic
429C4#320611yescharacteristic
430C4#321411yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—82no—
434C2—161no—
435C2#2815711yescharacteristic
436C2#2818011yescharacteristic
437C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21733C2semidirect
3. #19137C2semidirect
4. #19105C2semidirect
5. #10628C2semidirect
7. #9050C2semidirect
8. #9050C2semidirect
9. #8781C2semidirect
10. #8662C2semidirect
11. #8658C2semidirect
56. #500D4semidirect
57. #500D4semidirect
60. #498D4semidirect
220. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217332
#216852
#191372
#191052
#106282
#100152
#90502
#87812
#86622
#86582