Finite Group Databasebeta

← #317110

Subgroups — #317110

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21733C211yesmaximal, characteristic
2#21718C211yesmaximal, characteristic
3#19150C211yesmaximal, characteristic
4#19118C211yesmaximal, characteristic
5#10628C212yesmaximal
6#10017C212yesmaximal
7#9048C212yesmaximal
8#9048C212yesmaximal
9#8781C211yesmaximal, characteristic
10#8663C211yesmaximal, characteristic
11#8659C211yesmaximal, characteristic
12#3160C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3104C2212yes—
15#2961C2212yes—
16C2×#446C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18#2399C2211yescharacteristic
19#1995C2212yes—
20#1985C2211yescharacteristic
21#1985C2211yescharacteristic
22#1946—21no—
23#1945—21no—
24#1939—21no—
25#1939—21no—
26#1848C2211yescharacteristic
27#1843C2211yescharacteristic
28#1773—21no—
29#1772—21no—
30#1771—21no—
31#1771—21no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1696—21no—
34#1694—21no—
35#1692—22no—
36#1676—21no—
37#1674—21no—
38#1672—22no—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1542C2212yes—
42#1542C2212yes—
43#1487C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1301C2212yes—
46#1301C2212yes—
47#1281C2212yes—
48#1274C2212yes—
49#533C2312yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#500D411yescharacteristic
53#500D411yescharacteristic
54#499—21no—
55#499—21no—
56#498D412yes—
57#484—22no—
58#484—22no—
59#477—22no—
60#477—22no—
61#462—22no—
62#462—22no—
63#451—22no—
64#451—22no—
65#446—21no—
66#446—21no—
67#446—21no—
68#446—21no—
69#446—42no—
70#446—42no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8—21no—
75C4×Q16—42no—
76C4×Q16—42no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79C2×#108—21no—
80C2×#108—21no—
81#427—21no—
82#427—21no—
83#424—22no—
84#423C2312yes—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91#405—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97D411yescharacteristic
94C2×#97D411yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106#376C2311yescharacteristic
107#339—22no—
108#339—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#335—21no—
114#335—21no—
115#334—21no—
116#334—21no—
117#333—22no—
118#333—22no—
119#332—22no—
120#332—22no—
121Q8⋊C8—42no—
122Q8⋊C8—42no—
123C22×Q8#4111yescharacteristic
124C22×Q8#4111yescharacteristic
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×M16—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136#125—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149#117—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#108—42no—
164#108—42no—
165#107—21no—
166#107—21no—
167#107—21no—
168#107—21no—
169#107—42no—
170#107—42no—
171#106—22no—
172#106—22no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—44no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—42no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194#97—22no—
195#97—21no—
196#97—21no—
197#97—42no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200#97Q1614yescomplemented
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C4×C8#4111yescharacteristic
211C4×C8#4111yescharacteristic
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—81no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235Q16—84no—
236Q16—84no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C2×C8#12111yescharacteristic
259C2×C8C2×Q1612yes—
260C2×C8C2×Q1612yes—
261C2×C8#13712yes—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C22⋊C4—42no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42C2×Q1612yes—
289C42#13712yes—
290C42C22×D411yescharacteristic
291C42C2×#4111yescharacteristic
292C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C23#52511yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—22no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4C2×#12111yescharacteristic
326C2×C4#53511yescharacteristic
327C2×C4#54611yescharacteristic
328C2×C4#54611yescharacteristic
329C2×C4#55311yescharacteristic
330C2×C4#55311yescharacteristic
331C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
332C2×C4C2×#13711yescharacteristic
333C2×C4C2×#13711yescharacteristic
334C2×C4#57511yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—41no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8#46212yes—
345C8#46212yes—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22#253511yescharacteristic
349C22#310411yescharacteristic
350C22#311311yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4C2×#46211yescharacteristic
364C4#303711yescharacteristic
365C4#320911yescharacteristic
366C4#321611yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2#2816111yescharacteristic
370C2#2818011yescharacteristic
371C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
prime radicalC23#525
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. #97Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217332
#217182
#191502
#191182
#106282
#100172
#90482
#87812
#86632
#86592