Finite Group Databasebeta

← #317113

Subgroups — #317113

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10012C211yesmaximal, characteristic
9#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3131C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#435—21no—
25C2×#435—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2397C2211yescharacteristic
28#1995C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1955C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1954—21no—
33#1954—21no—
34#1938—21no—
35#1937—21no—
36#1843C2211yescharacteristic
37#1837C2211yescharacteristic
38#1765—21no—
39#1764—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1703—21no—
42#1701—21no—
43#1699—21no—
44#1697—21no—
45#1683—21no—
46#1681—21no—
47#1679—21no—
48#1677—21no—
49#1564C2211yescharacteristic
50#1564C2211yescharacteristic
51#1542C2211yescharacteristic
52#1542C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1486C2211yescharacteristic
57#1486C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1301C2211yescharacteristic
60#1301C2211yescharacteristic
61#1301C2211yescharacteristic
62#1301C2211yescharacteristic
63#1281C2211yescharacteristic
64#1281C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#488—21no—
77#488—21no—
78#487D411yescharacteristic, complemented
79#487D411yescharacteristic, complemented
80#486D411yescharacteristic, complemented
81#486D411yescharacteristic, complemented
82#483—21no—
83#483—21no—
84#480—21no—
85#480—21no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#474—21no—
89#474—21no—
90#461—21no—
91#461—21no—
92#459—21no—
93#459—21no—
94#450—21no—
95#450—21no—
96#447—21no—
97#447—21no—
98#446—41no—
99#446—41no—
100C4×SD16—41no—
101C4×SD16—41no—
102C4×D8—41no—
103C4×D8—41no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#435—41no—
109#435—41no—
110#435—44no—
111#435—44no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#424—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129#416—21no—
130#416—21no—
131#408—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#405—21no—
139C2×#97D411yescharacteristic
140C2×#97D411yescharacteristic
141C2×#97C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8D411yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—21no—
146#399—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#376C2311yescharacteristic
150#341—21no—
151#341—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#334—21no—
157#334—21no—
158#333—21no—
159#333—21no—
160#332—21no—
161#332—21no—
162#332—21no—
163#332—21no—
164#331—21no—
165#331—21no—
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168D4⋊C8—41no—
169D4⋊C8—41no—
170C2×#41—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4#4111yescharacteristic
174C22×D4#4111yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181#131—42no—
182#131—42no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127C2×D411yescharacteristic
205#125—21no—
206#124—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—41no—
242#107—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260#104—42no—
261#104—42no—
262#103—21no—
263#103—21no—
264#103—21no—
265#103—21no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8#4111yescharacteristic
306C4×C8#4111yescharacteristic
307#95—21no—
308#95—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356D8—82no—
357D8—82no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—82no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42#13512yes—
423C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#52511yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#55311yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#253511yescharacteristic
534C22#310511yescharacteristic
535C22#311411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4#303511yescharacteristic
548C4#303811yescharacteristic
549C4#320711yescharacteristic
550C4#321311yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2#2816211yescharacteristic
557C2#2818011yescharacteristic
558C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
prime radical#10012C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21685C2semidirect
2. #21659C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #19110C2semidirect
5. #10628C2semidirect
6. #10627C2semidirect
7. #10015C2semidirect
9. #9050C2semidirect
10. #9050C2semidirect
11. #9049C2semidirect
12. #9049C2semidirect
13. #8780C2semidirect
14. #8664C2semidirect
15. #8660C2semidirect
78. #487D4semidirect
79. #487D4semidirect
80. #486D4semidirect
81. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216852
#216592
#191422
#191102
#106282
#106272
#100152
#100122
#90502
#90492
#87802
#86642
#86602