Finite Group Databasebeta

← #317125

Subgroups — #317125

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10012C211yesmaximal, characteristic
9#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3131C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2397C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1955C2211yescharacteristic
29#1955C2211yescharacteristic
30#1929—21no—
31#1929—21no—
32#1870—21no—
33#1870—21no—
34#1869—21no—
35#1869—21no—
36#1866—21no—
37#1866—21no—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1832C2211yescharacteristic
40#1746C2211yescharacteristic
41#1703—21no—
42#1701—21no—
43#1699—21no—
44#1697—21no—
45#1683—21no—
46#1681—21no—
47#1679—21no—
48#1677—21no—
49#1564C2211yescharacteristic
50#1564C2211yescharacteristic
51#1542C2211yescharacteristic
52#1542C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1486C2211yescharacteristic
57#1486C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1301C2211yescharacteristic
60#1301C2211yescharacteristic
61#1301C2211yescharacteristic
62#1301C2211yescharacteristic
63#1281C2211yescharacteristic
64#1281C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#488—21no—
77#488—21no—
78#487D411yescharacteristic, complemented
79#487D411yescharacteristic, complemented
80#486D411yescharacteristic, complemented
81#486D411yescharacteristic, complemented
82#483—21no—
83#483—21no—
84#480—21no—
85#480—21no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#474—21no—
89#474—21no—
90#461—21no—
91#461—21no—
92#459—21no—
93#459—21no—
94#450—21no—
95#450—21no—
96#447—21no—
97#447—21no—
98#446—41no—
99#446—41no—
100C4×SD16—41no—
101C4×SD16—41no—
102C4×D8—41no—
103C4×D8—41no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#435—41no—
109#435—41no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120#424—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#408—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#405—21no—
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#399—21no—
140#399—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#376C2311yescharacteristic
144#339—21no—
145#339—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#333—21no—
157#333—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160#332—21no—
161#332—21no—
162#331—21no—
163#331—21no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168C2×#41—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4#4111yescharacteristic
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179#131—81no—
180#131—81no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—81no—
187C2×M16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202#127C2×D411yescharacteristic
203#125—21no—
204#124—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225#117—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#108—81no—
240#108—81no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258#104—81no—
259#104—81no—
260#103—21no—
261#103—21no—
262#103—21no—
263#103—21no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#102—21no—
267#102—21no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—81no—
286C22⋊C8—81no—
287C22⋊C8—81no—
288C22⋊C8—81no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—41no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8#4111yescharacteristic
300C4×C8#4111yescharacteristic
301#95—21no—
302#95—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350D8—82no—
351D8—82no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—82no—
357M16—82no—
358M16—82no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—41no—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23#52511yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#253511yescharacteristic
528C22#311811yescharacteristic
529C22#311811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4#304511yescharacteristic
542C4#304511yescharacteristic
543C4#322011yescharacteristic
544C4#322111yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2#2817111yescharacteristic
551C2#2818011yescharacteristic
552C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
prime radical#10012C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22263C2semidirect
2. #22236C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #19110C2semidirect
5. #10630C2semidirect
6. #10629C2semidirect
7. #10015C2semidirect
9. #9050C2semidirect
10. #9050C2semidirect
11. #9049C2semidirect
12. #9049C2semidirect
13. #8782C2semidirect
14. #8662C2semidirect
15. #8658C2semidirect
78. #487D4semidirect
79. #487D4semidirect
80. #486D4semidirect
81. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222632
#222362
#191422
#191102
#106302
#106292
#100152
#100122
#90502
#90492
#87822
#86622
#86582