Finite Group Databasebeta

← #317127

Subgroups — #317127

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22236C211yesmaximal, characteristic
3#19155C211yesmaximal, characteristic
4#19123C211yesmaximal, characteristic
5#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10629C211yesmaximal, characteristic
7#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10014C211yesmaximal, characteristic
9#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9047C211yesmaximal, characteristic
12#9047C211yesmaximal, characteristic
13#8782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3131C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2399C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1929—21no—
31#1929—21no—
32#1917—21no—
33#1917—21no—
34#1916—21no—
35#1916—21no—
36#1866—21no—
37#1866—21no—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1832C2211yescharacteristic
40#1746C2211yescharacteristic
41#1704—21no—
42#1702—21no—
43#1700—21no—
44#1698—21no—
45#1684—21no—
46#1682—21no—
47#1680—21no—
48#1678—21no—
49#1564C2211yescharacteristic
50#1564C2211yescharacteristic
51#1542C2211yescharacteristic
52#1542C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1487C2211yescharacteristic
56#1487C2211yescharacteristic
57#1487C2211yescharacteristic
58#1487C2211yescharacteristic
59#1301C2211yescharacteristic
60#1301C2211yescharacteristic
61#1301C2211yescharacteristic
62#1301C2211yescharacteristic
63#1281C2211yescharacteristic
64#1281C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#488—21no—
73#488—21no—
74#487D411yescharacteristic
75#487D411yescharacteristic
76#486D411yescharacteristic
77#486D411yescharacteristic
78#484—21no—
79#484—21no—
80#481—21no—
81#481—21no—
82#477—21no—
83#477—21no—
84#475—21no—
85#475—21no—
86#462—21no—
87#462—21no—
88#460—21no—
89#460—21no—
90#451—21no—
91#451—21no—
92#448—21no—
93#448—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—41no—
99#446—41no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C4×Q16—41no—
105C4×Q16—41no—
106C4×SD16—41no—
107C4×SD16—41no—
108#435—41no—
109#435—41no—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116#424—21no—
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127#408—21no—
128#405—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#398—21no—
134#398—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139#376C2311yescharacteristic
140#339—21no—
141#339—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#335—21no—
153#335—21no—
154#334—21no—
155#334—21no—
156#333—21no—
157#333—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160#332—21no—
161#332—21no—
162#331—21no—
163#331—21no—
164Q8⋊C8—41no—
165Q8⋊C8—41no—
166Q8⋊C8—41no—
167Q8⋊C8—41no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175#131—81no—
176#131—81no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127C2×D411yescharacteristic
191#125—21no—
192#124—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
217C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#108—81no—
224#108—81no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—81no—
247#104—81no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#103—21no—
251#103—21no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#102—21no—
261#102—21no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8#4111yescharacteristic
284C4×C8#4111yescharacteristic
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318Q16—82no—
319Q16—82no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—82no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8#12111yescharacteristic
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C2×C8#12111yescharacteristic
353C2×C8#12111yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—41no—
391C23#52511yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4#55311yescharacteristic
439C2×C4#55311yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57811yescharacteristic
443C2×C4#57811yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#253511yescharacteristic
464C22#312111yescharacteristic
465C22#312111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4#304611yescharacteristic
480C4#304611yescharacteristic
481C4#322211yescharacteristic
482C4#322311yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—161no—
486C2#2817311yescharacteristic
487C2#2818011yescharacteristic
488C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22241C2semidirect
5. #10630C2semidirect
7. #10017C2semidirect
9. #9048C2semidirect
10. #9048C2semidirect
13. #8782C2semidirect
14. #8663C2semidirect
15. #8659C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222412
#222362
#191552
#191232
#106302
#106292
#100172
#100142
#90482
#90472
#87822
#86632
#86592