Finite Group Databasebeta

Subgroups — #317142

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19146	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
12	#2932	C₂²	1	2	yes	—
13	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1985	C₂²	1	2	yes	—
15	#1963	C₂²	1	2	yes	—
16	#1917	—	2	4	no	—
17	#1876	—	2	4	no	—
18	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1690	—	2	2	no	—
22	#1688	—	2	2	no	—
23	#1686	—	2	4	no	—
24	#1564	C₂²	1	2	yes	—
25	#1540	C₂²	1	4	yes	—
26	#1487	C₂²	1	4	yes	—
27	#1301	C₂²	1	4	yes	—
28	#1281	C₂²	1	2	yes	—
29	#1274	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	#532	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#495	—	2	2	no	—
35	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#492	D₄	1	2	yes	—
38	#481	—	2	4	no	—
39	#475	—	2	4	no	—
40	#460	—	2	4	no	—
41	#448	—	2	4	no	—
42	#446	—	2	2	no	—
43	#446	—	2	2	no	—
44	#446	—	2	2	no	—
45	#446	—	2	2	no	—
46	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	#435	—	4	4	no	—
48	#431	C₂³	1	4	yes	—
49	#423	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#104	—	2	4	no	—
53	#408	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#398	—	2	2	no	—
58	#395	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#341	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	D₄	1	4	yes	—
65	#335	—	2	2	no	—
66	#334	—	2	2	no	—
67	#332	—	2	4	no	—
68	#331	—	2	4	no	—
69	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
72	#135	—	8	4	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×D₈	—	2	2	no	—
77	#131	—	8	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#124	—	2	2	no	—
87	#121	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#106	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	#104	—	8	4	no	—
107	#103	—	4	4	no	—
108	#102	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
111	#97	—	2	2	no	—
112	#97	—	4	2	no	—
113	#97	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
118	#95	—	2	2	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	#41	—	4	4	no	—
122	#41	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	Q₁₆	—	8	2	no	—
137	SD₁₆	—	8	4	no	—
138	SD₁₆	—	8	8	no	—
139	D₈	—	8	2	no	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	M₁₆	—	8	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	8	4	no	—
150	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	4	4	no	—
168	Q₈	—	4	4	no	—
169	Q₈	—	4	4	no	—
170	D₄	—	4	4	no	—
171	D₄	—	8	4	no	—
172	D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	4	2	no	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₈	—	8	2	no	—
194	C₈	—	8	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	8	2	no	—
197	C₂²	—	8	4	no	—
198	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#3126	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	8	2	no	—
203	C₄	—	8	2	no	—
204	C₄	—	8	2	no	—
205	C₄	—	8	2	no	—
206	C₄	#3042	1	2	yes	—
207	C₄	#3222	1	2	yes	—
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	16	2	no	—
210	C₂	#28169	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#28181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2535
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22243	C₂	semidirect
4. #10629	C₂	semidirect
5. #10014	C₂	semidirect
6. #9047	C₂	semidirect
7. #8782	C₂	semidirect
8. #8665	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22282	2
#22243	2
#19146	2
#10629	2
#10014	2
#9047	2
#8782	2
#8665	2