Finite Group Databasebeta

← #317144

Subgroups — #317144

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C212yesmaximal, complemented
4#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10012C211yesmaximal, characteristic
8#9050C212yesmaximal, complemented
9#9049C212yesmaximal, complemented
10#8783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8662C212yesmaximal, complemented
12#3131C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3100C2212yes—
15#2961C2211yescharacteristic
16#2932C2211yescharacteristic
17C2×#436C2212yes—
18#2397C2211yescharacteristic
19#1995C2211yescharacteristic
20#1963C2211yescharacteristic
21#1955C2212yes—
22#1929—22no—
23#1870—22no—
24#1870—22no—
25#1866—22no—
26#1848C2211yescharacteristic
27#1832C2211yescharacteristic
28#1746C2211yescharacteristic
29#1703—22no—
30#1701—22no—
31#1699—22no—
32#1697—22no—
33#1564C2212yes—
34#1542C2212yes—
35#1540C2212yes—
36#1486C2212yes—
37#1486C2212yes—
38#1301C2212yes—
39#1301C2212yes—
40#1281C2212yes—
41#1274C2211yescharacteristic
42#1274C2211yescharacteristic
43C2×#131—21no—
44C22×M16—22no—
45#533C2311yescharacteristic
46#532C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49#488—21no—
50#488—21no—
51#487D412yescomplemented
52#486D412yescomplemented
53#483—22no—
54#480—22no—
55#476—22no—
56#474—22no—
57#461—22no—
58#459—22no—
59#450—22no—
60#447—22no—
61#446—42no—
62C4×SD16—42no—
63C4×D8—42no—
64#436—22no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#435—42no—
69#431C2312yes—
70#431C2312yes—
71C2×#108—22no—
72#424—21no—
73#423C2311yescharacteristic
74#423C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#104—22no—
77#416—22no—
78#408—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#405—21no—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#399—22no—
86#392—22no—
87#376C2311yescharacteristic
88#339—22no—
89#336—22no—
90#336D412yes—
91#336D412yes—
92#335—22no—
93#334—22no—
94#333—22no—
95#332—22no—
96#332—22no—
97#331—22no—
98D4⋊C8—42no—
99D4⋊C8—42no—
100C2×#41—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4#4112yes—
103C23×C4—22no—
104C2×SD16—42no—
105C2×D8—42no—
106#131—82no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—82no—
113C2×M16—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Q8C2×D412yes—
121#127C2×D411yescharacteristic
122#125—21no—
123#124—21no—
124C22⋊Q8—22no—
125#121—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—82no—
133C4×D4—82no—
134#117—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4#4112yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#108—82no—
143#107—42no—
144#106—42no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—42no—
152#104—82no—
153#103—22no—
154#103—22no—
155#103—42no—
156#102—22no—
157#102—22no—
158#102—42no—
159#102—42no—
160#102—42no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—82no—
167C22⋊C8—82no—
168#97—22no—
169#97—41no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—41no—
173C4×C8C2×D412yes—
174C4×C8#4111yescharacteristic
175C4×C8#4111yescharacteristic
176#95—22no—
177C24—22no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×#4112yes—
202SD16—84no—
203D8—84no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—84no—
207M16—84no—
208M16—82no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8#12112yes—
224C2×C8#12112yes—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42C22×D411yescharacteristic
242C42C2×#4111yescharacteristic
243C42H(5,𝔽2)12yes—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23#52511yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—82no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—44no—
258D4—42no—
259D4—82no—
260D4—88no—
261D4—82no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4C2×#12111yescharacteristic
278C2×C4#53511yescharacteristic
279C2×C4#54612yes—
280C2×C4#55312yes—
281C2×C4#57612yes—
282C2×C4#57712yes—
283C8—22no—
284C8—22no—
285C8—41no—
286C8—41no—
287C8—82no—
288C8—82no—
289C8—81no—
290C8—81no—
291C8—82no—
292C22—22no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22#253511yescharacteristic
303C22#311812yes—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—82no—
310C4#304512yes—
311C4#322011yescharacteristic
312C4#322111yescharacteristic
313C2—22no—
314C2—161no—
315C2—162no—
316C2#2817111yescharacteristic
317C2#2818112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
prime radical#10012C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22265C2semidirect
2. #22236C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #10630C2semidirect
5. #10629C2semidirect
6. #10015C2semidirect
8. #9050C2semidirect
9. #9049C2semidirect
10. #8783C2semidirect
11. #8662C2semidirect
51. #487D4semidirect
52. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222652
#222362
#191422
#106302
#106292
#100152
#100122
#90502
#90492
#87832
#86622