Finite Group Databasebeta

← #317146

Subgroups — #317146

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22236C211yesmaximal, characteristic
3#19155C212yesmaximal
4#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10629C211yesmaximal, characteristic
6#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10014C211yesmaximal, characteristic
8#9048C212yesmaximal, complemented
9#9047C212yesmaximal
10#8783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8663C212yesmaximal, complemented
12#3131C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3103C2212yes—
15#2961C2211yescharacteristic
16C2×#446C2212yes—
17#2932C2211yescharacteristic
18#2399C2211yescharacteristic
19#1995C2211yescharacteristic
20#1985C2212yes—
21#1963C2211yescharacteristic
22#1929—22no—
23#1917—22no—
24#1917—22no—
25#1866—22no—
26#1848C2211yescharacteristic
27#1832C2211yescharacteristic
28#1746C2211yescharacteristic
29#1704—22no—
30#1702—22no—
31#1700—22no—
32#1698—22no—
33#1564C2212yes—
34#1542C2212yes—
35#1540C2212yes—
36#1487C2212yes—
37#1487C2212yes—
38#1301C2212yes—
39#1301C2212yes—
40#1281C2212yes—
41#1274C2211yescharacteristic
42#1274C2211yescharacteristic
43C2×#131—21no—
44#533C2311yescharacteristic
45#532C2311yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2312yes—
47#488—21no—
48#488—21no—
49#487D412yes—
50#486D412yes—
51#484—22no—
52#481—22no—
53#477—22no—
54#475—22no—
55#462—22no—
56#460—22no—
57#451—22no—
58#448—22no—
59#446—22no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62#446—22no—
63#446—42no—
64C4×Q16—42no—
65C4×SD16—42no—
66#435—42no—
67#431C2312yes—
68#431C2312yes—
69C2×#108—22no—
70#424—21no—
71#423C2311yescharacteristic
72#423C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#104—22no—
76#416—22no—
77#408—21no—
78#405—21no—
79C2×#97—22no—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#398—22no—
83#395—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85#376C2311yescharacteristic
86#339—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336D412yes—
91#336D412yes—
92#335—22no—
93#334—22no—
94#333—22no—
95#332—22no—
96#332—22no—
97#331—22no—
98Q8⋊C8—42no—
99Q8⋊C8—42no—
100C2×#41—21no—
101C22×Q8#4112yes—
102C2×Q16—42no—
103C2×SD16—42no—
104#131—82no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C22×C8C2×D412yes—
113C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Q8C2×D412yes—
115#127C2×D411yescharacteristic
116#125—21no—
117#124—21no—
118C22⋊Q8—22no—
119#121—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×D4—22no—
126#117—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4#4112yes—
130C2×C42—22no—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2411yescharacteristic
133#108—82no—
134#107—42no—
135#106—42no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145#104—82no—
146#103—22no—
147#103—22no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#102—22no—
152#102—22no—
153#102—42no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—42no—
157#97—22no—
158#97—41no—
159#97—42no—
160#97—42no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—41no—
164C4×C8C2×D412yes—
165C4×C8#4111yescharacteristic
166C4×C8#4111yescharacteristic
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—82no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—41no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×#4112yes—
186Q16—84no—
187SD16—84no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—82no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8#12112yes—
206C2×C8#12112yes—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—84no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—42no—
221C42—41no—
222C42—42no—
223C42C22×D411yescharacteristic
224C42C2×#4111yescharacteristic
225C42H(5,𝔽2)12yes—
226C23—41no—
227C23#52511yescharacteristic
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8—44no—
231Q8—42no—
232Q8—82no—
233D4—42no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4C2×#12111yescharacteristic
249C2×C4#53511yescharacteristic
250C2×C4#54612yes—
251C2×C4#55312yes—
252C2×C4#57712yes—
253C2×C4#57812yes—
254C8—22no—
255C8—22no—
256C8—41no—
257C8—41no—
258C8—82no—
259C8—82no—
260C8—81no—
261C8—81no—
262C8—82no—
263C22—22no—
264C22—81no—
265C22—82no—
266C22#253511yescharacteristic
267C22#312112yes—
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—82no—
271C4—81no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4#304612yes—
276C4#322211yescharacteristic
277C4#322311yescharacteristic
278C2—22no—
279C2—161no—
280C2#2817311yescharacteristic
281C2#2818112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2535
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22243C2semidirect
4. #10630C2semidirect
6. #10017C2semidirect
8. #9048C2semidirect
10. #8783C2semidirect
11. #8663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222432
#222362
#191552
#106302
#106292
#100172
#100142
#90482
#90472
#87832
#86632