Finite Group Databasebeta

← #317150

Subgroups — #317150

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21708C211yesmaximal, characteristic
3#19191C212yesmaximal, complemented
4#10633C212yesmaximal, complemented
5#10221C212yesmaximal
6#9302C212yesmaximal, complemented
7#9301C212yesmaximal, complemented
8#8780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8674C212yesmaximal, complemented
10#3227C2212yes—
11#3206C2212yes—
12C2×#498C2211yescharacteristic
13#3150C2211yescharacteristic
14C2×#443—21no—
15C2×#443—21no—
16#2931C2212yes—
17#2331C2212yes—
18#1993C2212yes—
19#1975—21no—
20#1975—21no—
21#1963C2212yes—
22#1944—21no—
23#1941—21no—
24#1849C2211yescharacteristic
25#1846C2211yescharacteristic
26#1776—21no—
27C4×#106—21no—
28#1726C2211yescharacteristic
29#1691—24no—
30#1671—24no—
31#1564C2212yes—
32#1549C2212yes—
33#1548C2212yes—
34#1517C2212yes—
35#1517C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1281C2212yes—
39#1274C2211yescharacteristic
40#1274C2211yescharacteristic
41C2×#135—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#131—22no—
44#532C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46#498—22no—
47#498—21no—
48#498—21no—
49#498D412yes—
50#498D412yes—
51#497—22no—
52#496—22no—
53#492—22no—
54#487—22no—
55#486—22no—
56#481—42no—
57#476—24no—
58#461—24no—
59#448—42no—
60#443—44no—
61#443—44no—
62#436—22no—
63#436—22no—
64C8×D4—22no—
65C8×D4—22no—
66#431C2312yes—
67#431C2312yes—
68C2×#108—21no—
69C2×#108—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74#423C2312yes—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77#408—22no—
78C2×#97D411yescharacteristic
79C2×#97D411yescharacteristic
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#391—42no—
85#389—22no—
86#387—42no—
87#382C2312yes—
88C4×C4⋊C4—22no—
89#376C2311yescharacteristic
90#340—22no—
91#340—22no—
92#335—22no—
93#334—22no—
94#333—24no—
95#332—24no—
96#327—42no—
97#327—42no—
98C2×#41—22no—
99C22×Q8—22no—
100#135—42no—
101#135—42no—
102#135—42no—
103#135—42no—
104C2×Q16—21no—
105C2×Q16—21no—
106C2×SD16—22no—
107C2×SD16—22no—
108C2×SD16—44no—
109C2×D8—21no—
110C2×D8—21no—
111#131—44no—
112#131—44no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8C2×D414yes—
124C4⋊Q8#4112yes—
125#127#4112yes—
126#124—22no—
127#121—22no—
128#121—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#108—42no—
140#108—42no—
141#107—42no—
142#106—22no—
143#106—22no—
144#106—22no—
145#106—22no—
146#106—44no—
147#106—42no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152#104—44no—
153#104—44no—
154#103—44no—
155#102—44no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#97—22no—
161#97—22no—
162#97—41no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8SD1614yescomplemented
167C4×C8C2×D411yescharacteristic
168C4×C8C2×D411yescharacteristic
169C4×C8#4111yescharacteristic
170C4×C8#4111yescharacteristic
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—162no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
195Q16—42no—
196Q16—42no—
197SD16—44no—
198SD16—44no—
199SD16—164no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202M16—42no—
203M16—42no—
204M16—84no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—84no—
215C2×C8#12111yescharacteristic
216C2×C8#12111yescharacteristic
217C2×C8#12111yescharacteristic
218C2×C8#12111yescharacteristic
219C2×C8C2×SD1612yes—
220C2×C8C2×SD1612yes—
221C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C8#13712yes—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—162no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—162no—
238C42C2×SD1612yes—
239C42C22×D411yescharacteristic
240C42C2×#4111yescharacteristic
241C42C2×#4112yes—
242C23—42no—
243C23#53511yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—84no—
247Q8—162no—
248D4—44no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4C2×#12111yescharacteristic
269C2×C4#52511yescharacteristic
270C2×C4#54612yes—
271C2×C4#55312yes—
272C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
273C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×C4C2×#13711yescharacteristic
275C2×C4#57511yescharacteristic
276C8—22no—
277C8—22no—
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—82no—
281C8—82no—
282C8—82no—
283C8#46012yes—
284C8#46012yes—
285C22—22no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22#253511yescharacteristic
290C22#320611yescharacteristic
291C22#321411yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—42no—
295C4—81no—
296C4—84no—
297C4—82no—
298C4—162no—
299C4C2×#46011yescharacteristic
300C4#303711yescharacteristic
301C4#310111yescharacteristic
302C4#311011yescharacteristic
303C2—21no—
304C2—21no—
305C2—162no—
306C2#2815711yescharacteristic
307C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21724C2semidirect
3. #19191C2semidirect
4. #10633C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9301C2semidirect
8. #8780C2semidirect
9. #8674C2semidirect
166. C4×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217242
#217082
#191912
#106332
#102212
#93022
#93012
#87802
#86742