Finite Group Databasebeta

← #317158

Subgroups — #317158

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21695C211yesmaximal, characteristic
3#19202C212yesmaximal
4#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic
6#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10220C211yesmaximal, characteristic
8#9296C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal
10#8780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8675C212yesmaximal, complemented
12#3229C2212yes—
13#3208C2212yes—
14#3162C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16#2960C2212yes—
17C2×#440—21no—
18C2×C4×SD16—21no—
19#2328C2211yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21#1995C2212yes—
22#1973—21no—
23#1968—21no—
24#1961C2211yescharacteristic
25#1960C2211yescharacteristic
26#1946—21no—
27#1946—21no—
28#1849C2211yescharacteristic
29#1846C2211yescharacteristic
30#1772—21no—
31#1772—21no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1686—24no—
34#1666—24no—
35#1564C2212yes—
36#1546C2212yes—
37#1545C2212yes—
38#1518C2212yes—
39#1518C2212yes—
40#1286C2212yes—
41#1286C2212yes—
42#1281C2211yescharacteristic
43#1281C2211yescharacteristic
44#1274C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—21no—
47#533C2312yes—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52#501—22no—
53#501—22no—
54#498—22no—
55#492—22no—
56#492—21no—
57#492—21no—
58#492D412yes—
59#492D412yes—
60#487—22no—
61#486—22no—
62#483—42no—
63#475—24no—
64#460—24no—
65#450—42no—
66#446—22no—
67#446—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70#440—44no—
71C4×SD16—44no—
72#431C2312yes—
73#431C2312yes—
74C2×#108—21no—
75C2×#108—21no—
76#427—21no—
77#427—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80#424—22no—
81#423C2312yes—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86#405—22no—
87C2×#97D411yescharacteristic
88C2×#97D411yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#391—21no—
94#390—21no—
95#387—42no—
96#386—42no—
97#382C2311yescharacteristic
98#382C2311yescharacteristic
99#376C2311yescharacteristic
100#339—22no—
101#339—22no—
102#335—22no—
103#334—22no—
104#332—24no—
105#331—24no—
106#328—42no—
107#328—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C23×C4—41no—
112C2×SD16—22no—
113C2×SD16—22no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16—22no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×M16—22no—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4⋊Q8#4112yes—
130C4⋊Q8#4112yes—
131#127—22no—
132#127—21no—
133#127C2×D412yes—
134#125—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143#117—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#108—42no—
155#108—42no—
156#107—22no—
157#107—22no—
158#107—42no—
159#106—21no—
160#106—21no—
161#106—21no—
162#106—21no—
163#106—44no—
164#106—42no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171#103—44no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#102—44no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—41no—
182#97—42no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—42no—
187C4×C8SD1614yescomplemented
188C4×C8C2×D411yescharacteristic
189C4×C8C2×D411yescharacteristic
190C4×C8#4111yescharacteristic
191C4×C8#4111yescharacteristic
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—42no—
196C24—41no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—162no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—162no—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
223SD16—44no—
224SD16—44no—
225SD16—44no—
226SD16—44no—
227SD16—164no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8#12111yescharacteristic
240C2×C8#12111yescharacteristic
241C2×C8#12111yescharacteristic
242C2×C8#12111yescharacteristic
243C2×C8C2×SD1612yes—
244C2×C8C2×SD1612yes—
245C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C8#13712yes—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—162no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—42no—
267C42—82no—
268C42C2×SD1612yes—
269C42C22×D411yescharacteristic
270C42C2×#4111yescharacteristic
271C42C2×#4112yes—
272C23—42no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23#53511yescharacteristic
278Q8—44no—
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—82no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—84no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—162no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—164no—
305C2×C4C2×#12111yescharacteristic
306C2×C4#52511yescharacteristic
307C2×C4#54612yes—
308C2×C4#55312yes—
309C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
310C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×C4C2×#13711yescharacteristic
312C2×C4#57511yescharacteristic
313C8—22no—
314C8—22no—
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C8—82no—
320C8#46112yes—
321C8#46112yes—
322C22—22no—
323C22—82no—
324C22—84no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—162no—
328C22#253511yescharacteristic
329C22#320811yescharacteristic
330C22#321611yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—161no—
339C4—161no—
340C4C2×#46111yescharacteristic
341C4#303611yescharacteristic
342C4#310311yescharacteristic
343C4#311211yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—162no—
347C2#2816011yescharacteristic
348C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21735C2semidirect
4. #10632C2semidirect
6. #10227C2semidirect
8. #9296C2semidirect
10. #8780C2semidirect
11. #8675C2semidirect
187. C4×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217352
#216952
#192022
#106322
#106312
#102272
#102202
#92962
#92952
#87802
#86752