Finite Group Databasebeta

← #317160

Subgroups — #317160

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21735C211yesmaximal, characteristic
2#21698C211yesmaximal, characteristic
3#19204C212yesmaximal
4#10632C212yesmaximal
5#10227C212yesmaximal
6#9296C214yesmaximal
7#8780C211yesmaximal, characteristic
8#8677C212yesmaximal
9#3229C2214yes—
10#3162C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12#2960C2212yes—
13C2×#441—21no—
14C2×C4×Q16—21no—
15#2327C2212yes—
16#1995C2212yes—
17#1971—21no—
18#1969—21no—
19#1960C2212yes—
20#1946—21no—
21#1946—21no—
22#1849C2211yescharacteristic
23#1846C2211yescharacteristic
24#1772—21no—
25#1772—21no—
26#1726C2211yescharacteristic
27#1690—24no—
28#1670—24no—
29#1564C2212yes—
30#1546C2214yes—
31#1518C2214yes—
32#1286C2214yes—
33#1281C2212yes—
34#1274C2212yes—
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16—21no—
37#533C2312yes—
38C2×C4⋊Q8C2312yes—
39C2×C4×Q8—22no—
40#501—22no—
41#501—22no—
42#498—24no—
43#494—21no—
44#494—21no—
45#494D412yes—
46#494D412yes—
47#487—24no—
48#483—44no—
49#475—28no—
50#446—22no—
51#446—22no—
52C8×Q8—22no—
53C8×Q8—22no—
54#441—44no—
55C4×Q16—44no—
56#431C2314yes—
57C2×#108—21no—
58C2×#108—21no—
59#427—21no—
60#427—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#106—21no—
63#424—22no—
64#423C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67#405—22no—
68C2×#97D411yescharacteristic
69C2×#97D411yescharacteristic
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8D411yescharacteristic
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#391—22no—
75#387—44no—
76#382C2312yes—
77#376C2311yescharacteristic
78#339—22no—
79#339—22no—
80#335—22no—
81#334—22no—
82#332—28no—
83#328—44no—
84C22×Q8—22no—
85C2×Q16—22no—
86C2×Q16—22no—
87C2×Q16—22no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—42no—
90C2×Q16—42no—
91C2×Q16—42no—
92C2×Q16—42no—
93C2×M16—22no—
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8C2×D414yes—
101C4⋊Q8#4112yes—
102C4⋊Q8#4112yes—
103#125—22no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—44no—
109C4×Q8—44no—
110#117—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2411yescharacteristic
118#108—42no—
119#108—42no—
120#107—22no—
121#107—22no—
122#107—42no—
123#106—21no—
124#106—21no—
125#106—21no—
126#106—21no—
127#106—48no—
128#106—42no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134#103—48no—
135#103—44no—
136#103—44no—
137C22⋊C8—24no—
138#97—22no—
139#97—22no—
140#97—41no—
141#97—42no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—24no—
144C4×C8—42no—
145C4×C8SD1614yes—
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C4×C8#4111yescharacteristic
149C4×C8#4111yescharacteristic
150#95—22no—
151#95—24no—
152#95—44no—
153C2×Q8—24no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4C22×D411yescharacteristic
166C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
167Q16—44no—
168Q16—44no—
169Q16—44no—
170Q16—44no—
171M16—42no—
172M16—42no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8#12111yescharacteristic
182C2×C8#12111yescharacteristic
183C2×C8#12111yescharacteristic
184C2×C8#12111yescharacteristic
185C2×C8C2×SD1612yes—
186C2×C8C2×SD1612yes—
187C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C8#13712yes—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—28no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—84no—
200C22⋊C4—42no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—42no—
205C42—84no—
206C42C2×SD1612yes—
207C42C22×D411yescharacteristic
208C42C2×#4111yescharacteristic
209C42C2×#4112yes—
210C23#53511yescharacteristic
211Q8—44no—
212Q8—44no—
213Q8—44no—
214Q8—82no—
215Q8—82no—
216Q8—82no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—84no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4C2×#12111yescharacteristic
230C2×C4#52511yescharacteristic
231C2×C4#54612yes—
232C2×C4#55312yes—
233C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
234C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4C2×#13711yescharacteristic
236C2×C4#57511yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—22no—
239C8—21no—
240C8—21no—
241C8—84no—
242C8—82no—
243C8#46112yes—
244C8#46112yes—
245C22—22no—
246C22#253511yescharacteristic
247C22#320811yescharacteristic
248C22#321611yescharacteristic
249C4—22no—
250C4—22no—
251C4—42no—
252C4—81no—
253C4—84no—
254C4—82no—
255C4—82no—
256C4—162no—
257C4C2×#46111yescharacteristic
258C4#303611yescharacteristic
259C4#310311yescharacteristic
260C4#311211yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2#2816011yescharacteristic
264C2#2818412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217352
#216982
#192042
#106322
#102272
#92962
#87802
#86772