Finite Group Databasebeta

← #317174

Subgroups — #317174

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21709C211yesmaximal, characteristic
3#19191C212yesmaximal, complemented
4#10633C212yesmaximal, complemented
5#10221C212yesmaximal
6#9302C212yesmaximal, complemented
7#9301C212yesmaximal, complemented
8#8781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8676C212yesmaximal, complemented
10#3227C2212yes—
11#3206C2212yes—
12C2×#498C2211yescharacteristic
13#3150C2211yescharacteristic
14C2×#444—21no—
15C2×#444—21no—
16#2931C2212yes—
17#2331C2212yes—
18#1993C2212yes—
19#1974—21no—
20#1974—21no—
21#1963C2212yes—
22#1944—21no—
23#1941—21no—
24#1849C2211yescharacteristic
25#1846C2211yescharacteristic
26#1776—21no—
27C4×#106—21no—
28#1726C2211yescharacteristic
29#1691—24no—
30#1671—24no—
31#1564C2212yes—
32#1549C2212yes—
33#1548C2212yes—
34#1517C2212yes—
35#1517C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1281C2212yes—
39#1274C2211yescharacteristic
40#1274C2211yescharacteristic
41C2×#135—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#131—22no—
44#532C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46#498—22no—
47#498—22no—
48#498D414yes—
49#497—22no—
50#496—22no—
51#492—22no—
52#487—22no—
53#486—22no—
54#481—42no—
55#476—24no—
56#461—24no—
57#448—42no—
58#444—44no—
59#444—44no—
60#436—22no—
61#436—22no—
62C8×D4—22no—
63C8×D4—22no—
64#431C2312yes—
65#431C2312yes—
66C2×#108—21no—
67C2×#108—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72#423C2312yes—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75#408—22no—
76C2×#97D411yescharacteristic
77C2×#97D411yescharacteristic
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—42no—
83#389—22no—
84#387—42no—
85#382C2312yes—
86C4×C4⋊C4—22no—
87#376C2311yescharacteristic
88#340—22no—
89#340—22no—
90#335—22no—
91#334—22no—
92#333—24no—
93#332—24no—
94#327—42no—
95#327—42no—
96C2×#41—22no—
97C22×Q8—22no—
98#135—42no—
99#135—42no—
100#135—42no—
101#135—42no—
102C2×Q16—21no—
103C2×Q16—21no—
104C2×SD16—22no—
105C2×SD16—22no—
106C2×SD16—44no—
107C2×D8—21no—
108C2×D8—21no—
109#131—44no—
110#131—44no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8C2×D414yes—
122C4⋊Q8#4112yes—
123#127#4112yes—
124#124—22no—
125#121—22no—
126#121—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#108—42no—
138#108—42no—
139#107—42no—
140#106—24no—
141#106—24no—
142#106—44no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148#104—44no—
149#104—44no—
150#103—44no—
151#102—44no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156#97—22no—
157#97—22no—
158#97SD1614yescomplemented
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—41no—
163C4×C8C2×D412yes—
164C4×C8#4112yes—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—162no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4C22×D411yescharacteristic
188C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
189Q16—42no—
190Q16—42no—
191SD16—44no—
192SD16—44no—
193SD16—164no—
194D8—42no—
195D8—42no—
196M16—42no—
197M16—42no—
198M16—84no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—84no—
209C2×C8#12112yes—
210C2×C8#12112yes—
211C2×C8C2×SD1612yes—
212C2×C8C2×SD1612yes—
213C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C8#13712yes—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—162no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—162no—
230C42C2×SD1612yes—
231C42C22×D411yescharacteristic
232C42C2×#4111yescharacteristic
233C42C2×#4112yes—
234C23—42no—
235C23#53511yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—84no—
239Q8—162no—
240D4—44no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4C2×#12111yescharacteristic
261C2×C4#52511yescharacteristic
262C2×C4#54612yes—
263C2×C4#55312yes—
264C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
265C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×C4C2×#13711yescharacteristic
267C2×C4#57511yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—22no—
270C8—22no—
271C8—82no—
272C8—82no—
273C8—82no—
274C8#46014yes—
275C22—22no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22#253511yescharacteristic
280C22#320611yescharacteristic
281C22#321411yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—81no—
286C4—84no—
287C4—82no—
288C4—162no—
289C4C2×#46011yescharacteristic
290C4#303711yescharacteristic
291C4#310111yescharacteristic
292C4#311011yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—162no—
296C2#2815711yescharacteristic
297C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21724C2semidirect
3. #19191C2semidirect
4. #10633C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9301C2semidirect
8. #8781C2semidirect
9. #8676C2semidirect
158. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217242
#217092
#191912
#106332
#102212
#93022
#93012
#87812
#86762