Finite Group Databasebeta

← #317176

Subgroups — #317176

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19186C211yesmaximal, characteristic
5#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10219C211yesmaximal, characteristic
9#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic
11#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3135C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×#440—21no—
24C2×C4×SD16—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2328C2211yescharacteristic
27#2327C2211yescharacteristic
28#1995C2211yescharacteristic
29#1973—21no—
30#1968—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1961C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1937—21no—
35#1937—21no—
36#1846C2211yescharacteristic
37#1838C2211yescharacteristic
38#1765—21no—
39#1765—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1686—22no—
42#1685—22no—
43#1666—22no—
44#1665—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1545C2211yescharacteristic
50#1545C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C2×#131—21no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72#500—21no—
73#498—21no—
74#493—21no—
75#492—21no—
76#492—21no—
77#492—21no—
78#492D412yes—
79#492D412yes—
80#491—21no—
81#490—21no—
82#489—21no—
83#489—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#483—41no—
89#480—41no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#450—41no—
95#447—41no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100#440—44no—
101C4×SD16—44no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112#424—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#416—21no—
118#416—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123#408—21no—
124#405—21no—
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#390—21no—
133#387—41no—
134#387—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137#382C2311yescharacteristic
138#382C2311yescharacteristic
139#376C2311yescharacteristic
140#341—21no—
141#341—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#335—21no—
145#335—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#331—22no—
151#331—22no—
152#328—41no—
153#328—41no—
154#327—41no—
155#327—41no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—42no—
172#131—42no—
173#131—42no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8#4111yescharacteristic
187C4⋊Q8#4111yescharacteristic
188C4⋊Q8#4111yescharacteristic
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C2×D412yes—
193#127#4111yescharacteristic
194#125—21no—
195#124—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#104—42no—
236#104—42no—
237#103—21no—
238#103—21no—
239#103—21no—
240#103—21no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—21no—
245#102—21no—
246#102—21no—
247#102—21no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8#4111yescharacteristic
274C4×C8#4111yescharacteristic
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—42no—
282C24—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324SD16—44no—
325SD16—44no—
326SD16—44no—
327SD16—44no—
328SD16—162no—
329D8—162no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—82no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8#12111yescharacteristic
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C2×C8#12111yescharacteristic
353C2×C8#12111yescharacteristic
354C2×C8#13512yes—
355C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—82no—
384C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#53511yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#54611yescharacteristic
446C2×C4#54611yescharacteristic
447C2×C4#55311yescharacteristic
448C2×C4#55311yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8#46312yes—
464C8#46312yes—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#253511yescharacteristic
478C22#321211yescharacteristic
479C22#321711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4C2×#46311yescharacteristic
493C4#303611yescharacteristic
494C4#310611yescharacteristic
495C4#311511yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—161no—
499C2—162no—
500C2#2815811yescharacteristic
501C2#2818211yescharacteristic
502C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21695C2semidirect
2. #21663C2semidirect
3. #19202C2semidirect
5. #10635C2semidirect
6. #10634C2semidirect
7. #10226C2semidirect
9. #9300C2semidirect
11. #9296C2semidirect
12. #9295C2semidirect
13. #8781C2semidirect
14. #8677C2semidirect
15. #8676C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216952
#216632
#192022
#191862
#106352
#106342
#102262
#102192
#93002
#92992
#92962
#92952
#87812
#86772
#86762