Finite Group Databasebeta

← #317181

Subgroups — #317181

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21663C211yesmaximal, characteristic
3#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19193C211yesmaximal, characteristic
5#10636C212yesmaximal, complemented
6#10223C212yesmaximal
7#9302C212yesmaximal
8#9297C212yesmaximal, complemented
9#8781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8674C211yesmaximal, characteristic
12#3227C2212yes—
13#3209C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3135C2211yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17#2931C2211yescharacteristic
18#2331C2212yes—
19#1995C2211yescharacteristic
20#1993C2212yes—
21#1963C2211yescharacteristic
22#1943—21no—
23#1942—21no—
24#1937—21no—
25#1937—21no—
26#1846C2211yescharacteristic
27#1838C2211yescharacteristic
28#1776—21no—
29C4×#107—21no—
30#1765—21no—
31#1765—21no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1695—22no—
34#1694—22no—
35#1675—22no—
36#1674—22no—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1564C2211yescharacteristic
39#1549C2212yes—
40#1548C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1517C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45#1281C2212yes—
46#1274C2212yes—
47C2×#131—21no—
48#533C2311yescharacteristic
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51#500—21no—
52#500—21no—
53#500D412yes—
54#500D412yes—
55#498—22no—
56#494—22no—
57#491—21no—
58#490—21no—
59#489—21no—
60#489—21no—
61#487—22no—
62#486—22no—
63#481—42no—
64#476—24no—
65#462—24no—
66#451—42no—
67#446—21no—
68#446—21no—
69C8×Q8—21no—
70C8×Q8—21no—
71#436—21no—
72#436—21no—
73C8×D4—21no—
74C8×D4—21no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81#424—21no—
82#423C2311yescharacteristic
83#423C2311yescharacteristic
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#416—21no—
87#416—21no—
88#408—21no—
89#405—21no—
90C2×#97D411yescharacteristic
91C2×#97D411yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—42no—
97#389—22no—
98#387—42no—
99#382C2312yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101#376C2311yescharacteristic
102#341—21no—
103#341—21no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#339—21no—
107#339—21no—
108#335—21no—
109#335—21no—
110#334—21no—
111#334—21no—
112#333—24no—
113#332—24no—
114#328—42no—
115#327—42no—
116C2×#41—21no—
117C22×Q8—22no—
118C2×Q16—44no—
119#131—42no—
120#131—42no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8C2×D414yes—
133C4⋊Q8#4111yescharacteristic
134C4⋊Q8#4111yescharacteristic
135C4⋊Q8#4111yescharacteristic
136#127#4111yescharacteristic
137#125—21no—
138#124—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147#117—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—22no—
157#107—22no—
158#107—22no—
159#107—22no—
160#107—42no—
161#106—44no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#104—42no—
172#104—42no—
173#103—21no—
174#103—21no—
175#103—21no—
176#103—21no—
177#103—44no—
178#102—21no—
179#102—21no—
180#102—21no—
181#102—21no—
182#102—44no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—21no—
190#97—21no—
191#97—41no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8#4111yescharacteristic
200C4×C8#4111yescharacteristic
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—162no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229Q16—164no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16—82no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8#12111yescharacteristic
249C2×C8#12111yescharacteristic
250C2×C8#12111yescharacteristic
251C2×C8#12111yescharacteristic
252C2×C8#13512yes—
253C2×C8#13712yes—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—162no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—41no—
276C42—162no—
277C42#13712yes—
278C42C22×D411yescharacteristic
279C42C2×#4111yescharacteristic
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C42C2×#4111yescharacteristic
282C23—41no—
283C23#53511yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—84no—
288Q8—81no—
289Q8—162no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4C2×#12111yescharacteristic
316C2×C4#52511yescharacteristic
317C2×C4#54611yescharacteristic
318C2×C4#54611yescharacteristic
319C2×C4#55311yescharacteristic
320C2×C4#55311yescharacteristic
321C2×C4C2×#13511yescharacteristic
322C2×C4C2×#13711yescharacteristic
323C2×C4C2×#13711yescharacteristic
324C2×C4#57511yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—81no—
332C8—81no—
333C8#46412yes—
334C8#46412yes—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22#253511yescharacteristic
341C22#321211yescharacteristic
342C22#321811yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—84no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—162no—
354C4C2×#46411yescharacteristic
355C4#303711yescharacteristic
356C4#310711yescharacteristic
357C4#311611yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—161no—
361C2#2815911yescharacteristic
362C2#2818311yescharacteristic
363C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21725C2semidirect
3. #19208C2semidirect
5. #10636C2semidirect
8. #9297C2semidirect
9. #8781C2semidirect
10. #8675C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217252
#216632
#192082
#191932
#106362
#102232
#93022
#92972
#87812
#86752
#86742