Finite Group Databasebeta

← #317186

Subgroups — #317186

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21737C211yesmaximal, characteristic
2#21725C211yesmaximal, characteristic
3#19209C211yesmaximal, characteristic
4#19208C211yesmaximal, characteristic
5#10633C212yesmaximal
6#10224C212yesmaximal
7#9298C212yesmaximal
8#9297C212yesmaximal
9#8781C211yesmaximal, characteristic
10#8675C211yesmaximal, characteristic
11#8675C211yesmaximal, characteristic
12#3230C2212yes—
13#3209C2212yes—
14#3162C2211yescharacteristic
15C2×#500C2211yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17#2960C2211yescharacteristic
18#2331C2212yes—
19#1995C2211yescharacteristic
20#1995C2211yescharacteristic
21#1993C2212yes—
22#1945—21no—
23#1945—21no—
24#1943—21no—
25#1942—21no—
26#1849C2211yescharacteristic
27#1846C2211yescharacteristic
28#1776—21no—
29C4×#107—21no—
30#1773—21no—
31#1773—21no—
32#1726C2211yescharacteristic
33#1696—22no—
34#1694—22no—
35#1676—22no—
36#1674—22no—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1564C2211yescharacteristic
39#1549C2212yes—
40#1548C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1518C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1286C2212yes—
45#1281C2212yes—
46#1274C2212yes—
47#533C2311yescharacteristic
48#533C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50#501—21no—
51#501—21no—
52#501—21no—
53#501—21no—
54#500—22no—
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500D412yes—
58#500D412yes—
59#494—22no—
60#487—22no—
61#487—22no—
62#484—42no—
63#477—24no—
64#462—24no—
65#451—42no—
66#446—21no—
67#446—21no—
68#446—21no—
69#446—21no—
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76C2×#108—21no—
77C2×#108—21no—
78#427—21no—
79#427—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—21no—
85#424—21no—
86#423C2311yescharacteristic
87#423C2311yescharacteristic
88#405—21no—
89#405—21no—
90C2×#97D411yescharacteristic
91C2×#97D411yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—42no—
97#389—22no—
98#387—42no—
99#382C2312yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101#376C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#339—21no—
105#339—21no—
106#339—21no—
107#339—21no—
108#335—21no—
109#335—21no—
110#334—21no—
111#334—21no—
112#333—24no—
113#332—24no—
114#328—42no—
115#328—42no—
116C22×Q8—22no—
117C2×Q16—44no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8C2×D414yes—
128C4⋊Q8#4111yescharacteristic
129C4⋊Q8#4111yescharacteristic
130C4⋊Q8#4111yescharacteristic
131C4⋊Q8#4111yescharacteristic
132#125—21no—
133#125—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#108—42no—
153#108—42no—
154#107—21no—
155#107—21no—
156#107—21no—
157#107—21no—
158#107—22no—
159#107—22no—
160#107—22no—
161#107—22no—
162#107—44no—
163#107—42no—
164#106—21no—
165#106—21no—
166#106—21no—
167#106—21no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183#97—22no—
184#97—21no—
185#97—21no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97Q1614yescomplemented
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8C2×D411yescharacteristic
196C4×C8C2×D411yescharacteristic
197C4×C8#4111yescharacteristic
198C4×C8#4111yescharacteristic
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—162no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219Q16—164no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223M16—41no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8#12111yescharacteristic
235C2×C8#12111yescharacteristic
236C2×C8#12111yescharacteristic
237C2×C8#12111yescharacteristic
238C2×C8C2×Q1612yes—
239C2×C8C2×Q1612yes—
240C2×C8#13712yes—
241C2×C8#13712yes—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—162no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—162no—
269C42C2×Q1612yes—
270C42C22×D411yescharacteristic
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C42C2×#4111yescharacteristic
273C42C2×#4111yescharacteristic
274C23#53511yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—84no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—162no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
300C2×C4#52511yescharacteristic
301C2×C4#54611yescharacteristic
302C2×C4#54611yescharacteristic
303C2×C4#55311yescharacteristic
304C2×C4#55311yescharacteristic
305C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
306C2×C4C2×#13711yescharacteristic
307C2×C4C2×#13711yescharacteristic
308C2×C4#57511yescharacteristic
309C8—22no—
310C8—22no—
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8#46212yes—
318C8#46212yes—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22#253511yescharacteristic
322C22#320911yescharacteristic
323C22#321611yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—84no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—162no—
336C4C2×#46211yescharacteristic
337C4#303711yescharacteristic
338C4#310411yescharacteristic
339C4#311311yescharacteristic
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2816111yescharacteristic
343C2#2818311yescharacteristic
344C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. #97Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217372
#217252
#192092
#192082
#106332
#102242
#92982
#92972
#87812
#86752