Finite Group Databasebeta

← #317187

Subgroups — #317187

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10218C211yesmaximal, characteristic
9#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3150C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#444—21no—
23C2×#444—21no—
24#2931C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2331C2211yescharacteristic
27#2328C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1974—21no—
30#1974—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1961C2211yescharacteristic
34#1936—21no—
35#1934—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1835C2211yescharacteristic
38#1762—21no—
39C4×#102—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1697—22no—
43#1681—22no—
44#1677—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1545C2211yescharacteristic
50#1545C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72#498—21no—
73#497—21no—
74#497—21no—
75#496—21no—
76#496—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#492—21no—
80#487—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486D412yes—
87#486D412yes—
88#481—41no—
89#476—22no—
90#461—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#448—41no—
94#447—41no—
95#447—41no—
96#444—44no—
97#444—44no—
98#436—21no—
99#436—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122#408—21no—
123#408—21no—
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—41no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#387—41no—
134#386—41no—
135#386—41no—
136#382C2311yescharacteristic
137#382C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139#376C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#335—21no—
145#335—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#331—22no—
151#331—22no—
152#327—41no—
153#327—41no—
154#327—41no—
155#327—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C23×C4—41no—
163#135—42no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166#135—42no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178#131—42no—
179#131—42no—
180#131—42no—
181#131—42no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8#4111yescharacteristic
197C4⋊Q8#4111yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C2×D412yes—
202#127#4111yescharacteristic
203#127#4111yescharacteristic
204#124—21no—
205#124—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#108—42no—
229#108—42no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239#104—42no—
240#104—42no—
241#104—42no—
242#104—42no—
243#103—42no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8#4111yescharacteristic
274C4×C8#4111yescharacteristic
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—161no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—161no—
316C2×D4—161no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330Q16—42no—
331Q16—42no—
332SD16—42no—
333SD16—42no—
334SD16—42no—
335SD16—42no—
336SD16—162no—
337D8—42no—
338D8—42no—
339D8—162no—
340D8—162no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8#12111yescharacteristic
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#13512yes—
368C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—161no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—161no—
393C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#53511yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#55311yescharacteristic
463C2×C4#55311yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#253511yescharacteristic
496C22#320711yescharacteristic
497C22#321311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#303511yescharacteristic
510C4#303811yescharacteristic
511C4#310511yescharacteristic
512C4#311411yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2—162no—
518C2#2816211yescharacteristic
519C2#2818211yescharacteristic
520C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21709C2semidirect
2. #21644C2semidirect
3. #19198C2semidirect
4. #19196C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10631C2semidirect
7. #10221C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9301C2semidirect
11. #9299C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #8780C2semidirect
14. #8680C2semidirect
15. #8678C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217092
#216442
#191982
#191962
#106332
#106312
#102212
#102182
#93022
#93012
#92992
#87802
#86802
#86782