Finite Group Databasebeta

← #317188

Subgroups — #317188

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21709C211yesmaximal, characteristic
2#21645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic
8#10221C211yesmaximal, characteristic
9#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3150C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#444—21no—
23C2×#444—21no—
24#2931C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2331C2211yescharacteristic
27#2327C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1974—21no—
30#1974—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1935—21no—
35#1933—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1835C2211yescharacteristic
38#1763—21no—
39C4×#103—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1699—22no—
43#1683—22no—
44#1679—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1546C2211yescharacteristic
50#1546C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#498—21no—
75#497—21no—
76#497—21no—
77#496—21no—
78#496—21no—
79#492—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487D412yes—
84#487D412yes—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#481—41no—
89#480—41no—
90#480—41no—
91#476—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#461—22no—
95#448—41no—
96#444—44no—
97#444—44no—
98#436—21no—
99#436—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122#408—21no—
123#408—21no—
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—41no—
132#389—21no—
133#387—41no—
134#387—41no—
135#387—41no—
136#382C2311yescharacteristic
137#382C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139#376C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#335—21no—
145#335—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152#327—41no—
153#327—41no—
154#327—41no—
155#327—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160#135—42no—
161#135—42no—
162#135—42no—
163#135—42no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173#131—42no—
174#131—42no—
175#131—42no—
176#131—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8#4111yescharacteristic
196C4⋊Q8#4111yescharacteristic
197#127#4111yescharacteristic
198#127#4111yescharacteristic
199#124—21no—
200#124—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#108—42no—
225#108—42no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237#104—42no—
238#104—42no—
239#104—42no—
240#104—42no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8#4111yescharacteristic
272C4×C8#4111yescharacteristic
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—161no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320Q16—42no—
321Q16—42no—
322SD16—42no—
323SD16—42no—
324SD16—42no—
325SD16—42no—
326SD16—162no—
327D8—42no—
328D8—42no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C2×C8#12111yescharacteristic
353C2×C8#12111yescharacteristic
354C2×C8#12111yescharacteristic
355C2×C8#13512yes—
356C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—161no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—82no—
383C42—161no—
384C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23#53511yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—161no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4#55311yescharacteristic
445C2×C4#55311yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#253511yescharacteristic
471C22#320711yescharacteristic
472C22#321311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#303511yescharacteristic
486C4#303811yescharacteristic
487C4#310511yescharacteristic
488C4#311411yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—161no—
492C2—161no—
493C2#2816211yescharacteristic
494C2#2818211yescharacteristic
495C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21645C2semidirect
3. #19199C2semidirect
4. #19197C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10632C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9301C2semidirect
11. #9300C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #8780C2semidirect
14. #8680C2semidirect
15. #8678C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217092
#216452
#191992
#191972
#106332
#106322
#102252
#102212
#93022
#93012
#93002
#87802
#86802
#86782