Finite Group Databasebeta

← #317190

Subgroups — #317190

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21663C211yesmaximal, characteristic
2#21645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19197C211yesmaximal, characteristic
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic
8#10222C211yesmaximal, characteristic
9#9301C211yesmaximal, characteristic
10#9300C211yesmaximal, characteristic
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic
15#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3135C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1993C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1960C2211yescharacteristic
30#1937—21no—
31#1937—21no—
32#1935—21no—
33#1933—21no—
34#1838C2211yescharacteristic
35#1835C2211yescharacteristic
36#1765—21no—
37#1765—21no—
38#1763—21no—
39C4×#103—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1704—22no—
42#1699—22no—
43#1684—22no—
44#1679—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1546C2211yescharacteristic
50#1546C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#498—21no—
72#492—21no—
73#491—21no—
74#490—21no—
75#489—21no—
76#489—21no—
77#487—21no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487D412yes—
83#487D412yes—
84#486—21no—
85#484—41no—
86#483—41no—
87#480—41no—
88#477—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#461—22no—
92#448—41no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97#436—21no—
98#436—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4—21no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#424—21no—
106#423C2311yescharacteristic
107#423C2311yescharacteristic
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110#416—21no—
111#416—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116#408—21no—
117#405—21no—
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—41no—
126#389—21no—
127#387—41no—
128#387—41no—
129#387—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133#376C2311yescharacteristic
134#341—21no—
135#341—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#335—21no—
143#335—21no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#333—22no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#328—41no—
151#328—41no—
152#327—41no—
153#327—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C2×SD16—42no—
158#131—42no—
159#131—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179#127#4111yescharacteristic
180#125—21no—
181#124—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—42no—
208#106—42no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#104—42no—
220#104—42no—
221#103—21no—
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—21no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8#4111yescharacteristic
260C4×C8#4111yescharacteristic
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—42no—
269#95—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—161no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300SD16—162no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—82no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8#12111yescharacteristic
324C2×C8#12111yescharacteristic
325C2×C8#12111yescharacteristic
326C2×C8#12111yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—161no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—41no—
356C42—82no—
357C42—161no—
358C42#13512yes—
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C23—41no—
364C23#53511yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—161no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4#54611yescharacteristic
410C2×C4#55311yescharacteristic
411C2×C4#55311yescharacteristic
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C2×C4#57511yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#253511yescharacteristic
434C22#321111yescharacteristic
435C22#321911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#303511yescharacteristic
450C4#304011yescharacteristic
451C4#310211yescharacteristic
452C4#311111yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—161no—
456C2#2816311yescharacteristic
457C2#2818211yescharacteristic
458C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21645C2semidirect
3. #19215C2semidirect
5. #10636C2semidirect
6. #10635C2semidirect
11. #9298C2semidirect
12. #9296C2semidirect
13. #8780C2semidirect
15. #8679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216632
#216452
#192152
#191972
#106362
#106352
#102262
#102222
#93012
#93002
#92982
#92962
#87802
#86802
#86792