Finite Group Databasebeta

← #317193

Subgroups — #317193

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21644C211yesmaximal, characteristic
3#19214C211yesmaximal, characteristic
4#19212C211yesmaximal, characteristic
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10631C211yesmaximal, characteristic
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10220C211yesmaximal, characteristic
9#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9295C211yesmaximal, characteristic
12#9295C211yesmaximal, characteristic
13#8780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3162C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2960C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1961C2211yescharacteristic
30#1945—21no—
31#1945—21no—
32#1936—21no—
33#1934—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1835C2211yescharacteristic
36#1773—21no—
37#1773—21no—
38#1762—21no—
39C4×#102—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1698—22no—
43#1682—22no—
44#1678—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1545C2211yescharacteristic
50#1545C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1518C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68#501—21no—
69#501—21no—
70#501—21no—
71#501—21no—
72#500—21no—
73#494—21no—
74#492—21no—
75#492—21no—
76#487—21no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486D412yes—
83#486D412yes—
84#484—41no—
85#477—22no—
86#462—22no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89#451—41no—
90#450—41no—
91#450—41no—
92#446—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116#405—21no—
117#405—21no—
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—41no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#387—41no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133#376C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#335—21no—
143#335—21no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#333—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150#328—41no—
151#328—41no—
152#328—41no—
153#328—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C2×D412yes—
180#125—21no—
181#125—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#108—42no—
207#108—42no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—42no—
213#106—21no—
214#106—21no—
215#106—21no—
216#106—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8#4111yescharacteristic
260C4×C8#4111yescharacteristic
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—161no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—161no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—161no—
296C22×C4—161no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300Q16—162no—
301SD16—162no—
302SD16—162no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8#12111yescharacteristic
322C2×C8#12111yescharacteristic
323C2×C8#12111yescharacteristic
324C2×C8#12111yescharacteristic
325C2×C8#13512yes—
326C2×C8#13712yes—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—161no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—161no—
352C22⋊C4—161no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—161no—
359C42#13712yes—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#53511yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—161no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—161no—
385D4—161no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4#54611yescharacteristic
412C2×C4#55311yescharacteristic
413C2×C4#55311yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C8—22no—
419C8—22no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22#253511yescharacteristic
440C22#321011yescharacteristic
441C22#321511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#303511yescharacteristic
456C4#303911yescharacteristic
457C4#310811yescharacteristic
458C4#311711yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—162no—
462C2#2816411yescharacteristic
463C2#2818211yescharacteristic
464C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21737C2semidirect
5. #10633C2semidirect
7. #10224C2semidirect
9. #9298C2semidirect
10. #9297C2semidirect
13. #8780C2semidirect
14. #8681C2semidirect
15. #8679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217372
#216442
#192142
#192122
#106332
#106312
#102242
#102202
#92982
#92972
#92952
#87802
#86812
#86792