Finite Group Databasebeta

← #317195

Subgroups — #317195

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C212yesmaximal, complemented
4#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10218C211yesmaximal, characteristic
8#9300C212yesmaximal, complemented
9#9299C212yesmaximal, complemented
10#8783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8678C212yesmaximal, complemented
12#3226C2212yes—
13#3205C2212yes—
14#3150C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16#2931C2212yes—
17#2328C2211yescharacteristic
18#2327C2211yescharacteristic
19#1963C2212yes—
20#1961C2211yescharacteristic
21#1960C2211yescharacteristic
22#1880—22no—
23#1877—22no—
24#1876—22no—
25#1876—22no—
26#1838C2211yescharacteristic
27#1835C2211yescharacteristic
28#1746C2211yescharacteristic
29#1685—24no—
30#1665—24no—
31#1564C2212yes—
32#1546C2212yes—
33#1545C2212yes—
34#1517C2212yes—
35#1517C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1281C2211yescharacteristic
39#1281C2211yescharacteristic
40#1274C2212yes—
41C2×#135—22no—
42C22×SD16—22no—
43C2×#131—22no—
44#532C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49#500—22no—
50#497—22no—
51#496—22no—
52#493—22no—
53#492—21no—
54#492—21no—
55#492D414yes—
56#486—22no—
57#486—22no—
58#480—42no—
59#474—24no—
60#459—24no—
61#447—42no—
62#436—22no—
63#436—22no—
64C8×D4—22no—
65C8×D4—22no—
66#431C2312yes—
67#431C2312yes—
68#423C2312yes—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73#408—22no—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#391—21no—
77#390—21no—
78#387—42no—
79#386—42no—
80#382C2311yescharacteristic
81#382C2311yescharacteristic
82#376C2311yescharacteristic
83#341—22no—
84#340—22no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#335—22no—
88#334—22no—
89#332—24no—
90#331—24no—
91#327—42no—
92#327—42no—
93C2×#41—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C23×C4—41no—
98#135—82no—
99#135—82no—
100C2×Q16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—22no—
103C2×SD16—24no—
104C2×SD16—24no—
105C2×SD16—82no—
106C2×SD16—82no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—44no—
109#131—82no—
110#131—82no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D412yes—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8C2×D412yes—
119C4⋊Q8#4112yes—
120#127—22no—
121#127—21no—
122#127C2×D412yes—
123#127#4112yes—
124#124—22no—
125#121—22no—
126#121—22no—
127C4×Q8—82no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—82no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—44no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146#104—82no—
147#104—82no—
148#103—82no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—82no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156#97—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8C2×D412yes—
160C4×C8#4111yescharacteristic
161C4×C8#4111yescharacteristic
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—42no—
166C24—41no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—42no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—162no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—162no—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
197Q16—82no—
198SD16—84no—
199SD16—84no—
200SD16—82no—
201SD16—82no—
202D8—82no—
203D8—164no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—84no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—84no—
216C2×C8#12112yes—
217C2×C8#12112yes—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—162no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—82no—
232C42C22×D411yescharacteristic
233C42C2×#4111yescharacteristic
234C42C2×#4112yes—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23#53511yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—44no—
245Q8—82no—
246D4—44no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—44no—
250D4—84no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—162no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—164no—
272C2×C4C2×#12111yescharacteristic
273C2×C4#52511yescharacteristic
274C2×C4#54612yes—
275C2×C4#55312yes—
276C2×C4#57612yes—
277C2×C4#57612yes—
278C8—22no—
279C8—22no—
280C8—42no—
281C8—82no—
282C8—82no—
283C8—82no—
284C22—22no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—84no—
289C22—82no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—162no—
293C22#253511yescharacteristic
294C22#322011yescharacteristic
295C22#322011yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—161no—
303C4—161no—
304C4#304112yes—
305C4#312212yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—162no—
310C2#2816511yescharacteristic
311C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22281C2semidirect
2. #22275C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. #10635C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10225C2semidirect
8. #9300C2semidirect
9. #9299C2semidirect
10. #8783C2semidirect
11. #8678C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222812
#222752
#191862
#106352
#106342
#102252
#102182
#93002
#92992
#87832
#86782