Finite Group Databasebeta

Subgroups — #317197

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10225	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3226	C₂²	1	4	yes	—
10	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2931	C₂²	1	2	yes	—
13	#2327	C₂²	1	2	yes	—
14	#1963	C₂²	1	2	yes	—
15	#1960	C₂²	1	2	yes	—
16	#1878	—	2	4	no	—
17	#1876	—	2	4	no	—
18	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1689	—	2	4	no	—
22	#1669	—	2	4	no	—
23	#1564	C₂²	1	2	yes	—
24	#1546	C₂²	1	4	yes	—
25	#1517	C₂²	1	4	yes	—
26	#1286	C₂²	1	4	yes	—
27	#1281	C₂²	1	2	yes	—
28	#1274	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	#532	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	#500	—	2	4	no	—
36	#497	—	2	2	no	—
37	#496	—	2	2	no	—
38	#494	—	2	1	no	—
39	#494	—	2	1	no	—
40	#494	D₄	1	4	yes	—
41	#486	—	2	4	no	—
42	#480	—	4	4	no	—
43	#474	—	2	8	no	—
44	#436	—	2	2	no	—
45	#436	—	2	2	no	—
46	C₈×D₄	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄	—	2	2	no	—
48	#431	C₂³	1	4	yes	—
49	#423	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#104	—	2	4	no	—
51	C₂×#103	—	2	4	no	—
52	#408	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#391	—	2	2	no	—
56	#387	—	4	4	no	—
57	#382	C₂³	1	2	yes	—
58	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#341	—	2	2	no	—
60	#340	—	2	2	no	—
61	#336	D₄	1	4	yes	—
62	#335	—	2	2	no	—
63	#334	—	2	2	no	—
64	#332	—	2	8	no	—
65	#327	—	4	4	no	—
66	C₂×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	#135	—	8	4	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
73	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈	—	2	2	no	—
75	#131	—	8	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
85	#127	#41	1	2	yes	—
86	#124	—	2	2	no	—
87	#121	—	2	2	no	—
88	#121	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#107	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#104	—	8	4	no	—
103	#103	—	8	4	no	—
104	#102	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
108	#97	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
113	#95	—	2	2	no	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#41	—	4	4	no	—
117	#41	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	Q₁₆	—	8	4	no	—
134	Q₁₆	—	8	4	no	—
135	Q₁₆	—	8	2	no	—
136	SD₁₆	—	8	4	no	—
137	D₈	—	8	2	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	8	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	8	4	no	—
158	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	4	4	no	—
164	Q₈	—	4	8	no	—
165	Q₈	—	8	4	no	—
166	D₄	—	4	4	no	—
167	D₄	—	4	4	no	—
168	D₄	—	8	2	no	—
169	D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	—	4	2	no	—
189	C₈	—	8	4	no	—
190	C₈	—	8	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	8	2	no	—
193	C₂²	—	8	2	no	—
194	C₂²	—	8	2	no	—
195	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#3220	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	8	2	no	—
200	C₄	—	8	2	no	—
201	C₄	—	8	4	no	—
202	C₄	—	16	2	no	—
203	C₄	#3041	1	2	yes	—
204	C₄	#3122	1	2	yes	—
205	C₂	—	2	2	no	—
206	C₂	—	16	2	no	—
207	C₂	#28165	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#28184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2535
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3150	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22277	C₂	semidirect
3. #19188	C₂	semidirect
4. #10635	C₂	semidirect
6. #9300	C₂	semidirect
7. #8783	C₂	semidirect
8. #8680	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22281	2
#22277	2
#19188	2
#10635	2
#10225	2
#9300	2
#8783	2
#8680	2