Finite Group Databasebeta

← #317198

Subgroups — #317198

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22281C211yesmaximal, characteristic
2#22253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19191C212yesmaximal, complemented
4#10636C212yesmaximal, complemented
5#10221C212yesmaximal
6#9302C212yesmaximal, complemented
7#9301C212yesmaximal, complemented
8#8783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8678C212yesmaximal, complemented
10#3227C2212yes—
11#3206C2212yes—
12C2×#498C2211yescharacteristic
13#3150C2211yescharacteristic
14#2931C2212yes—
15#2331C2212yes—
16#1993C2212yes—
17#1963C2212yes—
18#1920—22no—
19#1919—22no—
20#1876—22no—
21#1876—22no—
22#1838C2211yescharacteristic
23#1835C2211yescharacteristic
24#1746C2211yescharacteristic
25#1691—24no—
26#1671—24no—
27#1564C2212yes—
28#1549C2212yes—
29#1548C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1286C2212yes—
33#1286C2212yes—
34#1281C2212yes—
35#1274C2211yescharacteristic
36#1274C2211yescharacteristic
37C2×#135—21no—
38C2×#135—21no—
39C2×#131—22no—
40#532C2312yes—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42#498—22no—
43#498—21no—
44#498—21no—
45#498D414yes—
46#497—22no—
47#496—22no—
48#492—22no—
49#487—22no—
50#486—22no—
51#481—42no—
52#476—24no—
53#461—24no—
54#448—42no—
55#436—22no—
56#436—22no—
57C8×D4—22no—
58C8×D4—22no—
59#431C2312yes—
60#431C2312yes—
61C2×#106—22no—
62#423C2312yes—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—22no—
65#408—22no—
66C2×#97C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#391—42no—
69#389—22no—
70#387—42no—
71#382C2312yes—
72C4×C4⋊C4—22no—
73#376C2311yescharacteristic
74#341—21no—
75#341—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81#335—22no—
82#334—22no—
83#333—24no—
84#332—24no—
85#327—42no—
86#327—42no—
87C2×#41—22no—
88C22×Q8—22no—
89#135—82no—
90#135—82no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×SD16—22no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—44no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98#131—82no—
99#131—82no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—42no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D412yes—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8C2×D414yes—
110C4⋊Q8#4112yes—
111#127#4112yes—
112#124—22no—
113#121—22no—
114#121—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2411yescharacteristic
124#106—24no—
125#106—24no—
126#106—44no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131#104—82no—
132#104—82no—
133#103—44no—
134#102—44no—
135C22⋊C8—22no—
136C22⋊C8—22no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139#97—22no—
140C4×C8—22no—
141C4×C8—22no—
142C4×C8C2×D412yes—
143C4×C8#4111yescharacteristic
144C4×C8#4111yescharacteristic
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—162no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—42no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4C22×D411yescharacteristic
167C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
168Q16—81no—
169Q16—81no—
170SD16—82no—
171SD16—82no—
172SD16—164no—
173D8—81no—
174D8—81no—
175M16—42no—
176M16—42no—
177M16—84no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—84no—
188C2×C8#12112yes—
189C2×C8#12112yes—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—162no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—162no—
204C42C22×D411yescharacteristic
205C42C2×#4111yescharacteristic
206C42C2×#4112yes—
207C23—42no—
208C23#53511yescharacteristic
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211Q8—84no—
212Q8—162no—
213D4—44no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4C2×#12111yescharacteristic
233C2×C4#52511yescharacteristic
234C2×C4#54612yes—
235C2×C4#55312yes—
236C2×C4#57712yes—
237C2×C4#57712yes—
238C8—22no—
239C8—22no—
240C8—41no—
241C8—41no—
242C8—82no—
243C8—82no—
244C8—82no—
245C22—22no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22#253511yescharacteristic
250C22#322112yes—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—84no—
256C4—162no—
257C4#304312yes—
258C4#312311yescharacteristic
259C4#312311yescharacteristic
260C2—22no—
261C2—162no—
262C2#2816611yescharacteristic
263C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22253C2semidirect
3. #19191C2semidirect
4. #10636C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9301C2semidirect
8. #8783C2semidirect
9. #8678C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222812
#222532
#191912
#106362
#102212
#93022
#93012
#87832
#86782