Finite Group Databasebeta

← #317200

Subgroups — #317200

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19186C211yesmaximal, characteristic
5#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10219C211yesmaximal, characteristic
9#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic
11#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3135C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2328C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1961C2211yescharacteristic
29#1960C2211yescharacteristic
30#1929—21no—
31#1929—21no—
32#1880—21no—
33#1880—21no—
34#1877—21no—
35#1877—21no—
36#1866—21no—
37#1866—21no—
38#1849C2211yescharacteristic
39#1835C2211yescharacteristic
40#1746C2211yescharacteristic
41#1686—22no—
42#1685—22no—
43#1666—22no—
44#1665—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1545C2211yescharacteristic
50#1545C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C2×#131—21no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72#500—21no—
73#498—21no—
74#493—21no—
75#492—21no—
76#492—21no—
77#492—21no—
78#492D412yes—
79#492D412yes—
80#491—21no—
81#490—21no—
82#489—21no—
83#489—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#483—41no—
89#480—41no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#450—41no—
95#447—41no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110#424—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#416—21no—
116#416—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121#408—21no—
122#405—21no—
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#390—21no—
127#387—41no—
128#387—41no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133#376C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141#336D411yescharacteristic
142#335—21no—
143#335—21no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150#328—41no—
151#328—41no—
152#327—41no—
153#327—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C2×D8—42no—
170#131—81no—
171#131—81no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8#4111yescharacteristic
185C4⋊Q8#4111yescharacteristic
186C4⋊Q8#4111yescharacteristic
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127C2×D412yes—
191#127#4111yescharacteristic
192#125—21no—
193#124—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—81no—
201C4×Q8—81no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206#117—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#108—81no—
220#108—81no—
221#107—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#104—81no—
234#104—81no—
235#103—21no—
236#103—21no—
237#103—21no—
238#103—21no—
239#103—42no—
240#103—81no—
241#103—81no—
242#102—21no—
243#102—21no—
244#102—21no—
245#102—21no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97—41no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8#4111yescharacteristic
268C4×C8#4111yescharacteristic
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—42no—
276C24—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—161no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318SD16—82no—
319SD16—82no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322SD16—162no—
323D8—162no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—82no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8#12111yescharacteristic
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C2×C8#12111yescharacteristic
349C2×C8#12111yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—82no—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23#53511yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—161no—
413D4—161no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#55311yescharacteristic
442C2×C4#55311yescharacteristic
443C2×C4#57611yescharacteristic
444C2×C4#57611yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#253511yescharacteristic
472C22#322411yescharacteristic
473C22#322411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#304111yescharacteristic
487C4#304211yescharacteristic
488C4#311911yescharacteristic
489C4#311911yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—161no—
493C2—162no—
494C2#2816711yescharacteristic
495C2#2818211yescharacteristic
496C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22275C2semidirect
2. #22235C2semidirect
3. #19202C2semidirect
5. #10632C2semidirect
6. #10631C2semidirect
7. #10226C2semidirect
9. #9300C2semidirect
11. #9296C2semidirect
12. #9295C2semidirect
13. #8783C2semidirect
14. #8679C2semidirect
15. #8678C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222752
#222352
#192022
#191862
#106322
#106312
#102262
#102192
#93002
#92992
#92962
#92952
#87832
#86792
#86782