Finite Group Databasebeta

← #317203

Subgroups — #317203

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22235C211yesmaximal, characteristic
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19191C211yesmaximal, characteristic
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10223C211yesmaximal, characteristic
8#10222C211yesmaximal, characteristic
9#9302C211yesmaximal, characteristic
10#9301C211yesmaximal, characteristic
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8678C211yesmaximal, characteristic
16#3230C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3135C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2331C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1993C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1929—21no—
31#1929—21no—
32#1920—21no—
33#1920—21no—
34#1919—21no—
35#1919—21no—
36#1866—21no—
37#1866—21no—
38#1849C2211yescharacteristic
39#1835C2211yescharacteristic
40#1746C2211yescharacteristic
41#1692—22no—
42#1691—22no—
43#1672—22no—
44#1671—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1549C2211yescharacteristic
49#1548C2211yescharacteristic
50#1548C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#500—21no—
69#498—21no—
70#498—21no—
71#498—21no—
72#498D412yes—
73#498D412yes—
74#494—21no—
75#492—21no—
76#491—21no—
77#490—21no—
78#489—21no—
79#489—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#484—41no—
85#481—41no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#451—41no—
91#448—41no—
92#446—21no—
93#446—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113#416—21no—
114#416—21no—
115#408—21no—
116#405—21no—
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—41no—
120#391—41no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#387—41no—
124#387—41no—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#376C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141#336D411yescharacteristic
142#335—21no—
143#335—21no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#333—22no—
147#333—22no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#328—41no—
151#328—41no—
152#327—41no—
153#327—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—42no—
159#131—81no—
160#131—81no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180#127#4111yescharacteristic
181#125—21no—
182#124—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#108—81no—
206#108—81no—
207#107—42no—
208#106—22no—
209#106—22no—
210#106—22no—
211#106—22no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#104—81no—
224#104—81no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—42no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8#4111yescharacteristic
254C4×C8#4111yescharacteristic
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—161no—
277C2×Q8—161no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292Q16—162no—
293SD16—162no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—82no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8#12111yescharacteristic
318C2×C8#12111yescharacteristic
319C2×C8#12111yescharacteristic
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—161no—
341C4⋊C4—161no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C42—161no—
351C42—161no—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C23—41no—
357C23#53511yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—81no—
364Q8—161no—
365Q8—161no—
366D4—42no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4#52511yescharacteristic
399C2×C4#54611yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#55311yescharacteristic
402C2×C4#55311yescharacteristic
403C2×C4#57711yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#253511yescharacteristic
425C22#322511yescharacteristic
426C22#322511yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#304311yescharacteristic
441C4#304411yescharacteristic
442C4#312011yescharacteristic
443C4#312011yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—161no—
447C2#2816811yescharacteristic
448C2#2818211yescharacteristic
449C2#2818211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22253C2semidirect
3. #19207C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10633C2semidirect
11. #9298C2semidirect
12. #9297C2semidirect
13. #8783C2semidirect
14. #8679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222532
#222352
#192072
#191912
#106332
#102232
#102222
#93022
#93012
#92982
#92972
#87832
#86792
#86782