Finite Group Databasebeta

← #317206

Subgroups — #317206

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22275C211yesmaximal, characteristic
2#22257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C212yesmaximal
4#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic
6#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10220C211yesmaximal, characteristic
8#9296C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal
10#8783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8679C212yesmaximal, complemented
12#3229C2212yes—
13#3208C2212yes—
14#3162C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16#2960C2212yes—
17#2328C2211yescharacteristic
18#2327C2211yescharacteristic
19#1995C2212yes—
20#1961C2211yescharacteristic
21#1960C2211yescharacteristic
22#1922—22no—
23#1922—22no—
24#1880—22no—
25#1877—22no—
26#1838C2211yescharacteristic
27#1835C2211yescharacteristic
28#1746C2211yescharacteristic
29#1686—24no—
30#1666—24no—
31#1564C2212yes—
32#1546C2212yes—
33#1545C2212yes—
34#1518C2212yes—
35#1518C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1281C2211yescharacteristic
39#1281C2211yescharacteristic
40#1274C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42#533C2312yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47#501—22no—
48#501—22no—
49#498—22no—
50#492—22no—
51#492—21no—
52#492—21no—
53#492D414yes—
54#487—22no—
55#486—22no—
56#483—42no—
57#475—24no—
58#460—24no—
59#450—42no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62C8×Q8—22no—
63C8×Q8—22no—
64#431C2312yes—
65#431C2312yes—
66#427—22no—
67#424—22no—
68#423C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71#405—22no—
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#391—21no—
75#390—21no—
76#387—42no—
77#386—42no—
78#382C2311yescharacteristic
79#382C2311yescharacteristic
80#376C2311yescharacteristic
81#341—22no—
82#340—22no—
83#339—22no—
84#339—22no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#335—22no—
88#334—22no—
89#332—24no—
90#331—24no—
91#328—42no—
92#328—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C23×C4—41no—
97C2×SD16—24no—
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—82no—
101C2×SD16—82no—
102C2×M16—22no—
103C22×C8C2×D412yes—
104C22×C8C2×D412yes—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8C2×D412yes—
108C4⋊Q8#4112yes—
109C4⋊Q8#4112yes—
110#127—22no—
111#127—21no—
112#127C2×D412yes—
113#125—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—82no—
119C4×D4—82no—
120#117—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2411yescharacteristic
131#107—24no—
132#106—22no—
133#106—22no—
134#106—44no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141#103—44no—
142#103—82no—
143#102—44no—
144#102—82no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—22no—
147#97—22no—
148#97—42no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—42no—
152C4×C8C2×D412yes—
153C4×C8#4111yescharacteristic
154C4×C8#4111yescharacteristic
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—42no—
159C24—41no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—162no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—162no—
180C22×C4C22×D411yescharacteristic
181C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
182SD16—84no—
183SD16—84no—
184SD16—164no—
185M16—42no—
186M16—42no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8#12112yes—
196C2×C8#12112yes—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—82no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—162no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—42no—
214C42—82no—
215C42C22×D411yescharacteristic
216C42C2×#4111yescharacteristic
217C42C2×#4112yes—
218C23—42no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23#53511yescharacteristic
224Q8—44no—
225Q8—44no—
226Q8—82no—
227Q8—82no—
228D4—44no—
229D4—84no—
230D4—82no—
231D4—162no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—164no—
247C2×C4C2×#12111yescharacteristic
248C2×C4#52511yescharacteristic
249C2×C4#54612yes—
250C2×C4#55312yes—
251C2×C4#57712yes—
252C2×C4#57712yes—
253C8—22no—
254C8—22no—
255C8—42no—
256C8—82no—
257C8—82no—
258C8—82no—
259C22—22no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22—162no—
265C22#253511yescharacteristic
266C22#322211yescharacteristic
267C22#322211yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—161no—
276C4—161no—
277C4#304212yes—
278C4#312612yes—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—162no—
282C2#2816911yescharacteristic
283C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22257C2semidirect
4. #10635C2semidirect
6. #10227C2semidirect
8. #9296C2semidirect
10. #8783C2semidirect
11. #8679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222752
#222572
#192022
#106352
#106342
#102272
#102202
#92962
#92952
#87832
#86792