Finite Group Databasebeta

← #317212

Subgroups — #317212

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22281C211yesmaximal, characteristic
2#22229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic
8#10221C211yesmaximal, characteristic
9#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3150C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#2931C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#1993C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1960C2211yescharacteristic
30#1928—21no—
31#1927—21no—
32#1876—21no—
33#1876—21no—
34#1876—21no—
35#1876—21no—
36#1865—21no—
37#1863—21no—
38#1846C2211yescharacteristic
39#1838C2211yescharacteristic
40#1746C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1699—22no—
43#1683—22no—
44#1679—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1546C2211yescharacteristic
50#1546C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#498—21no—
75#497—21no—
76#497—21no—
77#496—21no—
78#496—21no—
79#492—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487D412yes—
84#487D412yes—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#481—41no—
89#480—41no—
90#480—41no—
91#476—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#461—22no—
95#448—41no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#436—21no—
99#436—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120#408—21no—
121#408—21no—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—41no—
126#389—21no—
127#387—41no—
128#387—41no—
129#387—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133#376C2311yescharacteristic
134#341—21no—
135#341—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141#336D411yescharacteristic
142#335—21no—
143#335—21no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#333—22no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#327—41no—
151#327—41no—
152#327—41no—
153#327—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160#135—81no—
161#135—81no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—21no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171#131—81no—
172#131—81no—
173#131—81no—
174#131—81no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8#4111yescharacteristic
194C4⋊Q8#4111yescharacteristic
195#127#4111yescharacteristic
196#127#4111yescharacteristic
197#124—21no—
198#124—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203C4×Q8—81no—
204C4×Q8—81no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—81no—
225#106—42no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235#104—81no—
236#104—81no—
237#104—81no—
238#104—81no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8#4111yescharacteristic
266C4×C8#4111yescharacteristic
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—42no—
275#95—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—161no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314Q16—81no—
315Q16—81no—
316SD16—81no—
317SD16—81no—
318SD16—81no—
319SD16—81no—
320SD16—162no—
321D8—81no—
322D8—81no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C2×C8#12111yescharacteristic
349C2×C8#12111yescharacteristic
350C2×C8#12111yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—82no—
378C42—161no—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23#53511yescharacteristic
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—161no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4#55311yescharacteristic
439C2×C4#55311yescharacteristic
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57611yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#253511yescharacteristic
465C22#322011yescharacteristic
466C22#322111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#304511yescharacteristic
480C4#304511yescharacteristic
481C4#311811yescharacteristic
482C4#311811yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—161no—
486C2—161no—
487C2#2817111yescharacteristic
488C2#2818211yescharacteristic
489C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22229C2semidirect
3. #19199C2semidirect
4. #19197C2semidirect
5. #10636C2semidirect
6. #10635C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9301C2semidirect
11. #9300C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #8782C2semidirect
14. #8676C2semidirect
15. #8674C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222812
#222292
#191992
#191972
#106362
#106352
#102252
#102212
#93022
#93012
#93002
#87822
#86762
#86742