Group #317231 — subgroups

Subgroups — #317231

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19203	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3208	C₂²	1	4	yes	—
10	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2960	C₂²	1	2	yes	—
13	#2328	C₂²	1	2	yes	—
14	#1995	C₂²	1	2	yes	—
15	#1961	C₂²	1	2	yes	—
16	#1922	—	2	4	no	—
17	#1879	—	2	4	no	—
18	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1688	—	2	4	no	—
22	#1668	—	2	4	no	—
23	#1564	C₂²	1	2	yes	—
24	#1545	C₂²	1	4	yes	—
25	#1518	C₂²	1	4	yes	—
26	#1286	C₂²	1	4	yes	—
27	#1281	C₂²	1	2	yes	—
28	#1274	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	#533	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	#501	—	2	2	no	—
34	#501	—	2	2	no	—
35	#493	—	2	2	no	—
36	#493	D₄	1	2	yes	—
37	#493	D₄	1	2	yes	—
38	#492	—	2	4	no	—
39	#486	—	2	4	no	—
40	#460	—	2	8	no	—
41	#450	—	4	4	no	—
42	#446	—	2	2	no	—
43	#446	—	2	2	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
46	#431	C₂³	1	4	yes	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#424	—	2	2	no	—
49	#423	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#390	—	2	2	no	—
55	#386	—	4	4	no	—
56	#382	C₂³	1	2	yes	—
57	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#341	—	2	2	no	—
59	#340	—	2	2	no	—
60	#339	—	2	4	no	—
61	#336	D₄	1	4	yes	—
62	#335	—	2	2	no	—
63	#334	—	2	2	no	—
64	#331	—	2	8	no	—
65	#328	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈	—	8	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
78	#127	—	2	4	no	—
79	#127	—	2	2	no	—
80	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	#125	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄	—	8	4	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#107	—	2	4	no	—
94	#106	—	2	2	no	—
95	#106	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	#102	—	4	8	no	—
102	#102	—	8	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	2	no	—
105	#97	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
111	#95	—	2	2	no	—
112	#95	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	16	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	SD₁₆	—	16	8	no	—
130	D₈	—	8	4	no	—
131	D₈	—	8	4	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	8	4	no	—
157	C₂³	—	8	4	no	—
158	C₂³	—	8	2	no	—
159	C₂³	—	8	2	no	—
160	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	4	4	no	—
162	Q₈	—	8	2	no	—
163	D₄	—	4	8	no	—
164	D₄	—	8	8	no	—
165	D₄	—	8	4	no	—
166	D₄	—	16	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	16	8	no	—
175	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	—	4	2	no	—
183	C₈	—	8	4	no	—
184	C₈	—	8	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	8	4	no	—
187	C₂²	—	8	8	no	—
188	C₂²	—	16	2	no	—
189	C₂²	—	16	2	no	—
190	C₂²	—	16	4	no	—
191	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#3222	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	8	2	no	—
196	C₄	—	8	2	no	—
197	C₄	—	8	2	no	—
198	C₄	—	16	2	no	—
199	C₄	#3042	1	2	yes	—
200	C₄	#3126	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	2	no	—
202	C₂	—	16	4	no	—
203	C₂	#28169	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#28183	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22276

C₂

yes

maximal, characteristic

#22257

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19203

C₂

yes

maximal

#10634

C₂

yes

maximal, complemented

#10220

C₂

yes

maximal, complemented

#9295

C₂

yes

maximal, complemented

#8782

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8679

C₂

yes

maximal, complemented

#3208

C₂²

yes

—

#3162

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

#2960

C₂²

yes

—

#2328

C₂²

yes

—

#1995

C₂²

yes

—

#1961

C₂²

yes

—

#1922

—

#1879

—

#1838

C₂²

yes

characteristic

#1835

C₂²

yes

characteristic

#1746

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1545

C₂²

yes

—

#1518

C₂²

yes

—

#1286

C₂²

yes

—

#1281

C₂²

yes

—

#1274

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

#533

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₄

yes

—

#493

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#431

C₂³

yes

—

#427

—

#424

—

#423

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

#405

—

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

#376

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×D₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

—

101

#102

—

102

#102

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

#97

—

105

#97

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₄×C₈

#41

yes

—

111

#95

—

112

#95

—

113

C₂⁴

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

SD₁₆

—

130

D₈

—

131

D₈

—

132

M₁₆

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

#121

yes

—

139

C₂×C₈

#121

yes

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

153

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

154

C₄²

C₂×#41

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

#535

yes

characteristic

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#546

yes

—

178

C₂×C₄

#553

yes

—

179

C₂×C₄

#577

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

#2535

yes

characteristic

192

C₂²

#3222

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

#3042

yes

—

200

C₄

#3126

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

#28169

yes

characteristic

204

C₂

#28183

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2535
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2535

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #22257	C₂	semidirect
4. #10634	C₂	semidirect
5. #10220	C₂	semidirect
6. #9295	C₂	semidirect
7. #8782	C₂	semidirect
8. #8679	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22257

C₂

semidirect

4. #10634

C₂

semidirect

5. #10220

C₂

semidirect

6. #9295

C₂

semidirect

7. #8782

C₂

semidirect

8. #8679

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22276	2
#22257	2
#19203	2
#10634	2
#10220	2
#9295	2
#8782	2
#8679	2

subgroup

index

Subgroups — #317231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups