Group #317232 — subgroups

Subgroups — #317232

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19204	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10635	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10227	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9296	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8679	C₂	1	2	yes	maximal
9	#3229	C₂²	1	4	yes	—
10	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2960	C₂²	1	2	yes	—
13	#2327	C₂²	1	2	yes	—
14	#1995	C₂²	1	2	yes	—
15	#1960	C₂²	1	2	yes	—
16	#1922	—	2	4	no	—
17	#1878	—	2	4	no	—
18	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1690	—	2	4	no	—
22	#1670	—	2	4	no	—
23	#1564	C₂²	1	2	yes	—
24	#1546	C₂²	1	4	yes	—
25	#1518	C₂²	1	4	yes	—
26	#1286	C₂²	1	4	yes	—
27	#1281	C₂²	1	2	yes	—
28	#1274	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	#533	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	#501	—	2	2	no	—
34	#501	—	2	2	no	—
35	#498	—	2	4	no	—
36	#494	—	2	2	no	—
37	#494	D₄	1	2	yes	—
38	#494	D₄	1	2	yes	—
39	#487	—	2	4	no	—
40	#483	—	4	4	no	—
41	#475	—	2	8	no	—
42	#446	—	2	2	no	—
43	#446	—	2	2	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
46	#431	C₂³	1	4	yes	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#424	—	2	2	no	—
49	#423	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#103	—	2	4	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#391	—	2	2	no	—
55	#387	—	4	4	no	—
56	#382	C₂³	1	2	yes	—
57	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#341	—	2	2	no	—
59	#340	—	2	2	no	—
60	#339	—	2	4	no	—
61	#336	D₄	1	4	yes	—
62	#335	—	2	2	no	—
63	#334	—	2	2	no	—
64	#332	—	2	8	no	—
65	#328	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
78	#125	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
84	#117	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#107	—	2	4	no	—
92	#106	—	2	2	no	—
93	#106	—	2	2	no	—
94	#106	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	#103	—	4	8	no	—
101	#103	—	8	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	2	no	—
104	#97	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
110	#95	—	2	2	no	—
111	#95	—	2	4	no	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	Q₁₆	—	8	4	no	—
125	Q₁₆	—	8	4	no	—
126	M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	4	2	no	—
147	C₄²	—	8	4	no	—
148	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	4	4	no	—
153	Q₈	—	4	8	no	—
154	Q₈	—	8	2	no	—
155	Q₈	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
171	C₈	—	2	2	no	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	4	2	no	—
174	C₈	—	8	4	no	—
175	C₈	—	8	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#3222	1	2	yes	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₄	—	8	2	no	—
184	C₄	—	8	2	no	—
185	C₄	—	16	2	no	—
186	C₄	#3042	1	2	yes	—
187	C₄	#3126	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	#28169	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#28184	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22277

C₂

yes

maximal, characteristic

#22257

C₂

yes

maximal, characteristic

#19204

C₂

yes

maximal

#10635

C₂

yes

maximal

#10227

C₂

yes

maximal

#9296

C₂

yes

maximal

#8782

C₂

yes

maximal, characteristic

#8679

C₂

yes

maximal

#3229

C₂²

yes

—

#3162

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

#2960

C₂²

yes

—

#2327

C₂²

yes

—

#1995

C₂²

yes

—

#1960

C₂²

yes

—

#1922

—

#1878

—

#1838

C₂²

yes

characteristic

#1835

C₂²

yes

characteristic

#1746

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1546

C₂²

yes

—

#1518

C₂²

yes

—

#1286

C₂²

yes

—

#1281

C₂²

yes

—

#1274

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

#533

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#431

C₂³

yes

—

#427

—

#424

—

#423

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

#405

—

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

#376

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

#103

—

101

#103

—

102

C₂²⋊C₈

—

103

#97

—

104

#97

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₄×C₈

#41

yes

—

110

#95

—

111

#95

—

112

#95

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

124

Q₁₆

—

125

Q₁₆

—

126

M₁₆

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

#121

yes

—

133

C₂×C₈

#121

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

149

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

150

C₄²

C₂×#41

yes

—

151

C₂³

#535

yes

characteristic

152

Q₈

—

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#546

yes

—

169

C₂×C₄

#553

yes

—

170

C₂×C₄

#577

yes

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₂²

—

177

C₂²

#2535

yes

characteristic

178

C₂²

#3222

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#3042

yes

—

187

C₄

#3126

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

#28169

yes

characteristic

190

C₂

#28184

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2535
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#535
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2535

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂³

#535

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22277	2
#22257	2
#19204	2
#10635	2
#10227	2
#9296	2
#8782	2
#8679	2

subgroup

index

Subgroups — #317232

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups