Finite Group Databasebeta

← #317233

Subgroups — #317233

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22257C211yesmaximal, characteristic
2#22253C211yesmaximal, characteristic
3#19207C212yesmaximal
4#10636C212yesmaximal
5#10224C212yesmaximal
6#9298C212yesmaximal
7#9297C212yesmaximal
8#8782C211yesmaximal, characteristic
9#8681C212yesmaximal
10#3230C2212yes—
11#3209C2212yes—
12#3162C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14#2960C2212yes—
15#2331C2212yes—
16#1995C2212yes—
17#1993C2212yes—
18#1922—22no—
19#1922—22no—
20#1920—22no—
21#1919—22no—
22#1838C2211yescharacteristic
23#1835C2211yescharacteristic
24#1746C2211yescharacteristic
25#1692—24no—
26#1672—24no—
27#1564C2212yes—
28#1549C2212yes—
29#1548C2212yes—
30#1518C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1286C2212yes—
33#1286C2212yes—
34#1281C2212yes—
35#1274C2211yescharacteristic
36#1274C2211yescharacteristic
37#533C2312yes—
38C2×C4⋊Q8C2312yes—
39#501—22no—
40#501—22no—
41#500—22no—
42#498—22no—
43#498D412yes—
44#498D412yes—
45#494—22no—
46#487—22no—
47#487—22no—
48#484—42no—
49#477—24no—
50#462—24no—
51#451—42no—
52#446—22no—
53#446—22no—
54C8×Q8—22no—
55C8×Q8—22no—
56#431C2312yes—
57#431C2312yes—
58#427—21no—
59#427—21no—
60C2×#106—22no—
61#424—22no—
62#423C2312yes—
63#405—22no—
64C2×#97C2311yescharacteristic
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#391—42no—
67#389—22no—
68#387—42no—
69#382C2312yes—
70C4×C4⋊C4—22no—
71#376C2311yescharacteristic
72#341—21no—
73#341—21no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#339—24no—
78#336D412yes—
79#336D412yes—
80#335—22no—
81#334—22no—
82#333—24no—
83#332—24no—
84#328—42no—
85#328—42no—
86C22×Q8—22no—
87C2×Q16—44no—
88C2×M16—22no—
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D412yes—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8C2×D414yes—
96C4⋊Q8#4112yes—
97C4⋊Q8#4112yes—
98#125—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C4×Q8—22no—
102C4×Q8—22no—
103#117—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C42—42no—
109C2×C42C2×D412yes—
110C2×C42C2411yescharacteristic
111#107—22no—
112#107—22no—
113#107—44no—
114#106—21no—
115#106—21no—
116#106—21no—
117#106—21no—
118#106—24no—
119#106—24no—
120C4⋊C8—22no—
121C4⋊C8—22no—
122C4⋊C8—22no—
123C4⋊C8—22no—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—42no—
126#103—44no—
127#103—44no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8—22no—
130#97—22no—
131#97—42no—
132C4×C8—22no—
133C4×C8—22no—
134C4×C8—42no—
135C4×C8C2×D411yescharacteristic
136C4×C8C2×D411yescharacteristic
137C4×C8#4112yes—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—24no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—162no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4C22×D411yescharacteristic
152C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
153Q16—164no—
154M16—42no—
155M16—42no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8#12112yes—
166C2×C8#12112yes—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—162no—
180C22⋊C4—42no—
181C42—22no—
182C42—22no—
183C42—42no—
184C42—162no—
185C42C22×D411yescharacteristic
186C42C2×#4111yescharacteristic
187C42C2×#4112yes—
188C23#53511yescharacteristic
189Q8—44no—
190Q8—84no—
191Q8—82no—
192Q8—162no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4C2×#12111yescharacteristic
206C2×C4#52511yescharacteristic
207C2×C4#54612yes—
208C2×C4#55312yes—
209C2×C4#57812yes—
210C2×C4#57812yes—
211C8—22no—
212C8—22no—
213C8—41no—
214C8—41no—
215C8—82no—
216C8—82no—
217C8—82no—
218C22—22no—
219C22#253511yescharacteristic
220C22#322312yes—
221C4—22no—
222C4—22no—
223C4—82no—
224C4—84no—
225C4—82no—
226C4—82no—
227C4—162no—
228C4#304412yes—
229C4#312711yescharacteristic
230C4#312711yescharacteristic
231C2—22no—
232C2#2817011yescharacteristic
233C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222572
#222532
#192072
#106362
#102242
#92982
#92972
#87822
#86812