Finite Group Databasebeta

← #317235

Subgroups — #317235

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10218C211yesmaximal, characteristic
9#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3150C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#2931C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#1993C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1961C2211yescharacteristic
30#1926—21no—
31#1925—21no—
32#1876—21no—
33#1876—21no—
34#1876—21no—
35#1876—21no—
36#1864—21no—
37#1862—21no—
38#1846C2211yescharacteristic
39#1838C2211yescharacteristic
40#1746C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1697—22no—
43#1681—22no—
44#1677—22no—
45#1564C2211yescharacteristic
46#1564C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1545C2211yescharacteristic
50#1545C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1281C2211yescharacteristic
60#1281C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72#498—21no—
73#497—21no—
74#497—21no—
75#496—21no—
76#496—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#492—21no—
80#487—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486D412yes—
87#486D412yes—
88#481—41no—
89#476—22no—
90#461—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#448—41no—
94#447—41no—
95#447—41no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#436—21no—
99#436—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120#408—21no—
121#408—21no—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—41no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#387—41no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133#376C2311yescharacteristic
134#341—21no—
135#341—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141#336D411yescharacteristic
142#335—21no—
143#335—21no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#333—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—22no—
150#327—41no—
151#327—41no—
152#327—41no—
153#327—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161#135—81no—
162#135—81no—
163#135—81no—
164#135—81no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176#131—81no—
177#131—81no—
178#131—81no—
179#131—81no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8#4111yescharacteristic
195C4⋊Q8#4111yescharacteristic
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C2×D412yes—
200#127#4111yescharacteristic
201#127#4111yescharacteristic
202#124—21no—
203#124—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—81no—
227#106—42no—
228#106—81no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237#104—81no—
238#104—81no—
239#104—81no—
240#104—81no—
241#103—42no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—21no—
260#97—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8#4111yescharacteristic
268C4×C8#4111yescharacteristic
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—161no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4—161no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324Q16—81no—
325Q16—81no—
326SD16—81no—
327SD16—81no—
328SD16—81no—
329SD16—81no—
330SD16—162no—
331D8—81no—
332D8—81no—
333D8—162no—
334D8—162no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8#12111yescharacteristic
360C2×C8#12111yescharacteristic
361C2×C8#12111yescharacteristic
362C2×C8#12111yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—161no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—161no—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#53511yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—161no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—161no—
427D4—161no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#55311yescharacteristic
457C2×C4#55311yescharacteristic
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#253511yescharacteristic
490C22#322011yescharacteristic
491C22#322111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4#304511yescharacteristic
504C4#304511yescharacteristic
505C4#311811yescharacteristic
506C4#311811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2—162no—
512C2#2817111yescharacteristic
513C2#2818211yescharacteristic
514C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22281C2semidirect
2. #22230C2semidirect
3. #19198C2semidirect
4. #19196C2semidirect
5. #10636C2semidirect
6. #10634C2semidirect
7. #10221C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9301C2semidirect
11. #9299C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #8783C2semidirect
14. #8676C2semidirect
15. #8674C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222812
#222302
#191982
#191962
#106362
#106342
#102212
#102182
#93022
#93012
#92992
#87832
#86762
#86742